求解逆矩阵可以通过伴随矩阵法: ``` A^-1 = A· / |A| 其中,A^-1 表示逆矩阵,A· 表示伴随矩阵,|A| 表示矩阵 A 的行列式。 伴随矩阵性质 对于一个 n 阶方阵 A: · 行列互换:伴随矩阵的元素位置与原矩阵行列互换,即 Aij· = Aji。 · 代数余子式:伴随矩阵的每个元素 Aij· 等于原矩阵中元素 A...
求解伴随矩阵的方法主要有三种:按行列式展开法、利用行列式性质求伴随矩阵、利用矩阵的逆与伴随矩阵的关系求解伴随矩阵。其中,按行列式展开法是最直接的方法,但需要计算大量的代数余子式,计算量较大;利用行列式性质求伴随矩阵则更为灵活,特别适用于稀疏矩阵;而利用矩阵的逆与伴随矩阵的...
求出矩阵A的各个元素的余子式。 将余子式转置,得到伴随矩阵B。 将伴随矩阵B除以矩阵A的行列式,得到矩阵A的逆矩阵A^-1。 具体步骤举例: 求解2阶矩阵的逆矩阵 设A = | a11 a12 | | a21 a22 | 则其伴随矩阵B为: B = | a22 -a12 | | -a21 a11 | A的行列式det(A) = a11a22 - a12a21。 因此,...
也可以用高斯-若尔当消元法求矩阵的逆:高斯-若尔当消元法求矩阵的逆 高斯-若尔当消元法求逆 下面用高斯-若尔当消元求逆演示上面的例子: 将A 与单位矩阵合并得到增广矩阵: [1001002−10010211001] 向下消元,执行下列操作: 第二行减去两倍的第一行 第三行减入两倍的第一行 第三行加上第二行 [1001000−...
=（|A|A） = （A）/|A| = A/|A|，故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆即（A）*=（A*）；如果一个二维矩阵是可逆的，那么它的逆矩阵和伴随矩阵之间只有一个系数差，这一规则也适用于多维矩阵，设A是N阶矩阵，如果有另一个N阶矩阵B，那么AB=BA=E，则方矩阵A称为可逆矩阵，而方矩阵B是A的逆矩阵...
要求一个矩阵的逆矩阵,伴随矩阵法是一种有效的方法。这个方法适用于任何阶数的矩阵,但对于较大的矩阵,计算量可能很大,实际中更常用的是高斯-约当消元法或直接使用计算工具。下面我将通过一个具体的例题来演示伴随矩阵法如何计算一个矩阵的逆矩阵。 设有一个2x2矩阵: A = | a b | | c d | 首先,计算矩阵...
通过伴随阵来求逆矩阵效率不太高,接下来将会尝试用LU分解法来求解逆矩阵。 3. 后记 后面的文章里讲到了 LU分解求线性方程组 Ax=b。很明显,只要将这里的 矩阵 b 替换成 与A同型的单位矩阵E,则该线性方程组的解x就是 矩阵A的逆矩阵了。
本文将介绍矩阵求逆的一种常用方法,伴随矩阵法,包括其定义、性质以及具体的计算步骤。 1.伴随矩阵的定义和性质 伴随矩阵(Adjoint Matrix),也叫伴郡矩阵、伴随阵、陪阵,对于一个n阶方阵A,它的伴随矩阵是一个n阶矩阵,记作adjA,满足以下条件: (1) 对于A的每个元素a[i][j],adjA的元素a[j][i]等于A中除去...
伴随矩阵法求逆矩阵是一种基于矩阵的行列式和代数余子式的数学方法。以下是求逆矩阵的步骤: 1. 计算原矩阵的行列式值,记为det(A)。 2. 如果det(A)等于0,那么矩阵A不可逆,不存在逆矩阵。 3. 如果det(A)不等于0,计算A的余子式矩阵,即将每个元素的代数余子式替换到相应的位置上,形成的新矩阵称为A的伴随...
785 0 09:50 App 第二章 酉矩阵 293 0 12:34 App 初中物理 第六章 第二节 怎样描述力(2) 2219 1 14:23 App 伴随矩阵与逆矩阵 291 0 14:44 App 求函数的连续性和间断点 125 0 03:30 App 初中物理第六章第四节重力(2) 867 0 10:51 App 1.选择题-线性代数期末试卷5讲解(2024) 浏览方式(推...