百度试题 结果1 题目若矩阵A具有n个线性无关的特征向量v1,v2,n,它们对应的特征值分别为 λ_1,λ_2,⋯λ_n 则矩阵中(t)=线性方程组 (dx)/(dt)=AX 的一个基解矩阵。 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案 反馈 收藏
如果矩阵A具有n个线性无关的特征向量v₁,v₂,Λ,vn,它们对应的特征值分别为λ₁,λ₃,Λ,λn,那么矩阵Φ(t)=[eλ₁v₁,eλ₂v₂,Λ,eλnvn],t∈R是常系数线性微分方程组 x′=Ax的一个基解矩阵.相关知识点: 试题来源:
矩阵A为n阶方阵时,其能相似对角化的充要条件是存在n个线性无关的特征向量。这意味着,若A的线性无关特征向量数量等于其阶数,则存在可逆矩阵P(由这些特征向量构成),使得( P^{-1}AP )为对角矩阵。对角矩阵的主对角线元素即为A的特征值。 二、特征向量的核心作用 特...
,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
“矩阵A有n个线性无关的特征向量”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时，不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-...
试题来源: 解析 如果A有n个线性无关的特征向量,设T=【a1,a2,...,an】(a1,a2,...,an线性无关,T可逆)则AT=【入1a1,入2a2,...,入nan】=TB(B为对角矩阵)T^(-1)AT=B所以n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量反馈 收藏 ...
答案 必要性和充分性的难度是一样的必要性:如果A与对角阵D相似,则存在可逆阵P使得AP=PD,那么P的n个列就是A的n个线性无关的特征向量相关推荐 1证明:n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量充分性我知道怎么证,我需要必要性的证明 反馈...
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...
首先,我们需要了解特征向量的定义:如果一个非零向量v满足矩阵a乘以v等于v乘以一个标量λ(即av = λv),那么v被称为矩阵a的特征向量,λ是对应的特征值。 要证明矩阵a有n个线性无关的特征向量,我们可以采用以下步骤: 确认矩阵a是可对角化的:一个矩阵如果可对角化,那么它就具有n个线性无关的特征向量...
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或...