实对称矩阵有n个线性无关的特征向量，而且还可以是正交的。在Otto Bretscher著的Linear Algebra with App...
因为实对称矩阵必可对角化,而有N 个线性无关的特征向量是矩阵对角化的充要条件!
应该说每个矩阵都有n个特征值 因为特征方程都是n阶多项式。不能因为有的特征值有重数，而否认它的存在。不可能因为双胞胎一样，而忽略掉。 问题在于矩阵的几何重数等于代数重数。也就是每个特征值的重数与其基础解系的解向量的个数相等。实对称矩阵能够对角化的原因是其特征值的几何重数等于其代数重数，...
实对称矩阵为什么一定..不要告诉我因为实对称矩阵必可对角化,所以有n个线性无关的特征向量这种“废话”,证明实对称矩阵必可对角化的时候本来就是先通过证明有n个线性无关的特征向量(书上利用数学归纳法)进而得出必可对角化的结论的,
或者你要是利用上三角矩阵的结论的话就很简单了，因为实对称矩阵的特征值全部是实数，所以一定可以在实数...
由schur引理：任意方阵都相似于一个上三角矩阵。由此可推知，实对称矩阵可以相似于对角阵，即存在可逆...
实对称矩阵也可能是不满秩的吧？不满秩，就不会有n个特征方向，最多r个。另外，一个满秩矩阵也未必...