正确答案:D解析:A的特征方程为 解之得到A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1.由于对应于不同特征值的特征向量线性无关,所以当A有三个线性无关的特征向量时,对应于特征值λ1=λ1=1应有两个线性无关的特征向量,从而矩阵1.E—A的秩必为1.由可知,只有a+b=0时,r(1.E—A)=1.此时A有三个线性无关的...
A. x=-2,y=2 B. x=1,y=-1 C. x=2,y=-2 D. x=-1,y=1 相关知识点: 试题来源: 解析 C[解析]由题意可知矩阵A可以相似对角化,且对应两个线性无关的特征向量,所以有两个线性无关的解,即有,所以=1。,要使=1,则有,可得x=2,y=-2。故选C。
解析:A的特征方程为 |λE一A|==(λ一1)2(λ+1)=0,解之得到A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=一1.由于对应于不同特征值的特征向量线性无关,所以当A有三个线性无关的特征向量时,对应于特征值λ1=λ1=1应有两个线性无关的特征向量,从而矩阵1.E—A的秩必为1.由(1.E—A)=知,只有a+b=0时,r(1...
相关知识点: 试题来源: 解析 [答案] A [解析] 先求矩阵A的特征值:,解得λ=1或-1。λ=1为二重特征根,而矩阵A有三个无关特征向量,故特征值λ=1应该对应两个无关特征向量,所以(E-A)x=0的基础解系应有两个解,所以E-A的秩为1,,所以,即x+y=0。反馈 收藏 ...
百度试题 题目设矩阵 有三个线性无关的特征向量,则 ( )。 A.-1B.0C.1D.2相关知识点: 试题来源: 解析 B
3.矩阵与矩阵相似,其中。(1) 求数;(2) 求正交矩阵,使矩阵对角化。解:(1),因为相似矩阵有相同的行列式,故得。与的特征值均为,。因为特征值均2有一个线性无关的特征向量,即,从而。(2) 特征值均的特征向量为,单位化后即得所求正交矩阵。复习题41.设为阶矩阵对应于特征值的特征向量,阶矩阵可逆,求矩阵...
答: 由矩阵A的特征多项式 = , 可知矩阵A的特征值是1,1,2。 因为A有3个线性无关的特征向量,故A可化为相似对角矩阵。对应重根 ,应该有2个线性无关的特征向量。于是 ,即。又故a=1。 由 ,即 得基础解系 。由 ,即 得基础解系 =(2,-1,3)T。 那么令P=( ),有 P-1AP= = ,从而A=P P-1。
[解析]:有三个线性无关的特征向量,则能对角化.又是的二重特征值,则属于有两个线性无关的特征向量,故.此时.由为的另一特征值.属于的线性无关的特征向量;属于的线性无关的特征向量.令. 结果一 题目 设矩阵,已知有三个线性无关的特征向量,是的二重特征值.试求可逆矩阵,使得为对角矩阵. 答案 [解析]:有三个...
x=1,y=-1 C. x=2,y=-2 D. x=-1,y=1 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:C 答案:C 解析:本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量,且A=2是A的二重特征根,所以齐次线性方程组(2E-A)X---0有两个线性无关的解向量,则3-r(2E—A)=2,r(2E—A)=1。因为...
设矩阵有三个线性无关的特征向量,求应满足的条件。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:特征方程为,λ=1,1,-1。因为根据题意,二重特征根λ=1有两个线性无关的特征向量,而λ=1时,,只有当x+y=0时,R(A-λB)=1,方程组(4-λ)(λ)x=0有两个线性无关的解,从而λ=1有两个线性无关特征向量。