,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
百度试题 题目n阶矩阵 具有n个线性无关的特征向量,则 与对角阵相似。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A
【题目】若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下列说法正确的是()。A.A不一定能对角化B.一定存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵C.不存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵D.只有当A为对称矩阵时,才存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵 ...
不一定。一个n阶矩阵拥有n个线性无关的特征向量,当且仅当这个矩阵是可对角化的,或者说它是完全可分解的。以下是一些关键点: 1. 特征值与特征向量:矩阵A的特征值是满足方程Av = λv的数λ,其中v是非零向量,称为对应于特征值λ的特征向量。 2. 多重特征值:一个矩阵的某个特征值可能是重根,即它的代数...
这个矩阵只有一个2重特征值为1,而属于1的特征向量只有1个,因此n阶矩阵不一定有n个线性无关的特征向量. 分析总结。 这个矩阵只有一个2重特征值为1而属于1的特征向量只有1个因此n阶矩阵不一定有n个线性无关的特征向量结果一 题目 n阶矩阵是不是一定有n个线性无关的特征向量? 答案 不一定.举个例子:1 10 1...
n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,设其特征值为λ1,λ2,…,λn,则A,B均可对角化,即存在可逆矩阵P,Q,使得PAP−1=diag(λ1,λ2,…,λn)=QBQ−1,因此A,B都相似于同一个对角矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),所以,A与B相似.故选:A.直接利用矩阵的相似对角化求解即可得到A...
n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量是A可与对角阵相似的( )条件A.充分条件B.必要条件C.非充分非必要条件D.充要条件
百度试题 题目若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A.A有n个不同的特征值B.A与某个 满秩 的对角阵相似C.仅有零解D.A可能有n个不同的特征值 相关知识点: 试题来源: 解析 D
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( ) A. A与B相似 B. ,但|A-B|=0 C. A=B D. A与B不一定相似,但|A|=|B| 相关知识点: 试题来源: 解析 选A。A正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,使得,因此都相似于同一个对角矩阵。
n阶矩阵A和B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,则不成立的是A.A2与B2相似.B.r(A+E)=r(B+E).C.|A-E|=|B-E|.D.A与B有相同的