,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,设其特征值为λ1,λ2,…,λn,则A,B均可对角化,即存在可逆矩阵P,Q,使得PAP−1=diag(λ1,λ2,…,λn)=QBQ−1,因此A,B都相似于同一个对角矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),所以,A与B相似.故选:A.直接利用矩阵的相似对角化求解即可得到A...
【题目】若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下列说法正确的是()。A.A不一定能对角化B.一定存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵C.不存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵D.只有当A为对称矩阵时,才存在正交矩阵Q,使得 Q^(-1)AQ 为对角矩阵 ...
如果一个 n 阶方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量,则 A 的秩为 n,且 A 可被相似对角化。 推导结果: 线性无关解的个数与秩有关 线性无关解的个数等于矩阵的秩。特征值等于 1 时,题意为解的个数等于 2,即有 2 个线性无关的特征向量,因此矩阵的秩为 1。 2 重特征根的原因 若仅存在 1 个...
百度试题 题目n为实对称矩阵,则有n个线性无关的特征向量 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A
试题来源: 解析 如果A有n个线性无关的特征向量,设T=【a1,a2,...,an】(a1,a2,...,an线性无关,T可逆)则AT=【入1a1,入2a2,...,入nan】=TB(B为对角矩阵)T^(-1)AT=B所以n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量反馈 收藏 ...
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( ) A. A与B相似 B. ,但|A-B|=0 C. A=B D. A与B不一定相似,但|A|=|B| 相关知识点: 试题来源: 解析 选A。A正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,使得,因此都相似于同一个对角矩阵。
n阶矩阵A和B有相同的特征值,且都有n个线性无关的特征向量,则不成立的是A.A2与B2相似.B.r(A+E)=r(B+E).C.|A-E|=|B-E|.D.A与B有相同的
这是因为对称矩阵满足上述提到的关键k重特征值恰好具有k个线性无关的特征向量，同时其特征向量集是正交的，这就确保了n个特征向量线性无关。总之，n阶矩阵拥有n个线性无关的特征向量的关键在于矩阵自身的性质，尤其是对称性。理解这些性质和结论对于深入学习线性代数至关重要。
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...