百度试题 结果1 题目n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是 A.A是实对称 阵 B.A有n个互不相同的特征值 C.A的每一个重特征值,对应的线性无关特征向量的个数都等于该特征值的重数 D. A是正交矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
【解析】 n阶方阵.A可对角化的充分必要条件是.A有 n个线性无关的特征向量![证明]充分性:已知A具 有n个线性无关的特征向量X1,X2,,则AX i=λiXii=1, 2...,n A[X1,X^(2.)] Xn]=[入1X1 入2X2... λnXn1=[X1X2...Xn]^* X1,X 2,Xn线性无关,故P=[X1X2Xn]为满秩矩阵, 令V =*,...
矩阵$a$与对角矩阵相似的充要条件可以表述为:$a$是一个满足上述条件的矩阵,即$a$的任意一行或一列都等于其对应对角线上的元素。 矩阵$a$与对角矩阵相似的充要条件可以看作是矩阵$a$的一种特殊形式,即$a$的行和列都等于其对应对角线上的元素。因此,可以将矩阵$a$与对角矩阵相似的充要条件转化为$a$的行...
定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量；在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合；矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
故A与对角矩阵相似A与对角矩阵相似,存在可逆矩阵T使D=T-AT=其中λ1,…,λ。是A的特征值。设 g(λ)=(λ-λ_1)(λ-λ_2)⋯(λ-λ_1) ,其中λ1,λ2,…,λ:是A的所有不同的特征值,则T -1g(A)T_1=[T-1)[A-λ_1E)T_3[T-λ_2](A-λ_1E)T_1 =(D-λ_1E)(D-λ_2E)⋯(...
命题1 设A,B都属于C,而且都可以对角化,则A,B同时对角化的充分必要条件是AB=BA我想知道的是这几个订立的证明55555555555 2矩阵与对角矩阵相似的充要条件飞定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根。定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的初等因子全是一次的。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量! 证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性册森世无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量 拓展资料 1、在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 [1] ,最早来自于...
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!证明：（1）充分性：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似 （2）必要性：n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量
由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值?A与对角矩阵相似但反之，不一定成立如：A＝?211020413，A相似于?1 2 2，但A只有两个不同的特征值-1和2从而n阶方阵A...