1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。扩展资料:版权归治芝士回答网站阶...
两矩阵相似的结论：若A~B，则有(1)A与B有相同的特征值(2)|A|=|B|(3)tr(A)=tr(B)(4)r(A)=r(B)(5)A^k~B^k(6)A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得 P^(-1)AP=B 则称矩...
相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,那么它们逆矩阵相似。 1、先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。 2、若f(λ)≠g(λ),则矩阵A,B不相似。 3、若f(λ)=g(λ),且有3个不同根,则矩阵A,B相似。 4、若f(λ)=g(λ),且有2个不同根,即,f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b...
对于给定的复方阵 A,B∈Cn×n,我们如何判断它们是否相似? 一种解决方法是选定一类特殊形式的矩阵,并检查给定的两个矩阵是否可以通过相似变换化简为同一特殊矩阵.根据Schur 定理我们知道,任意复方阵都可酉相似变换为一个上三角阵,但是上三角阵这个类别对我们来说太大了,两个不同的上三角阵仍可能是相似的,即我们面...
解析 A选项:由于 ,故矩阵A,B不相似. B选项:由于 ,故矩阵A,B不相似. D选项:由于 ,故矩阵A,B不相似. 利用排除法可得:C正确. 综上:选择C. A与B相似的性质: 若不满足以上其中一条,则可以判断矩阵A与B不相似,从而利用排除法选出答案.反馈 收藏 ...
解析:选项A中,r(A)=1,r(B)=2,故A和B不相似。选项B中,tr(A)=9,tr(B)=6,故A和B不相似。选项D中,矩阵A的特征值为2,2,—3,而矩阵B的特征值为1,3,—3,故A和B不相似。由排除法可知应选C。事实上,在选项C中,矩阵A和B的特征值均为2,0,0。由于A和B均可相似对角化,也即A和B均相似于对角...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
首先，矩阵A与B具有相同的特征值、秩和行列式，这表示它们在特征空间上的表现一致。其次，矩阵A与B的行列式相等，即|A|=|B|。同样，它们的迹（矩阵对角线元素和）相同，即tr(A)=tr(B)。此外，矩阵的幂次也保持相似性，即A^k~B^k对于任意正整数k都成立。同时，矩阵A与B的可逆性相同，即当...