【题目】n阶矩阵A可与对角矩阵相似的充要条件是( )。 A. A没有重特征值 B. A是实对称矩阵 C.A与对角矩阵等价 D. 若λ_{1}为A的k_{1}重特征值,则$
百度试题 结果1 题目n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是 A.A是实对称 阵 B.A有n个互不相同的特征值 C.A的每一个重特征值,对应的线性无关特征向量的个数都等于该特征值的重数 D. A是正交矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
总结起来,n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为:矩阵A有n个线性无关的特征向量,并且对于所有特征值λ,它的代数重数等于几何重数。这个条件可以理解为矩阵A在特征值处的几何结构与代数结构完全对应,从而可以通过一个特殊的相似变换将矩阵A变换为对角矩阵。 对于实际问题的处理,矩阵与对角矩阵相似关系的应用广泛。例如,在...
这样,我们就得出一个非常关键的结论:n阶方阵与对角矩阵相似的一个充要条件就是该矩阵必须有一组线性无关的特征向量,并且其特征值的代数重数等于几何重数。 这时候很多人可能会问,那如果矩阵得特征值有重复,甚至有些特征值是复数,怎么办?事实上;如果矩阵得特征值是复数;但仍然满足上述条件,依然可以进行相似变换。
成立。分析过程如下：定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
百度试题 结果1 题目n 阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是( )有n个线性无关的特征向量.A有n个不同的特征值.A的n个列向量线性无关.A有n个非零的特征值. 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案A; 反馈 收藏
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是__。A.A有n个不全相同的特征值B.AT有n个不全相同的特征值C.A有n个不相同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A拥有n个线性无关的特征向量。这一结论可以从以下两个方面进行理解：1. 充分性： 如果矩阵A拥有n个线性无关的特征向量，那么可以通过这些特征向量构造一个可逆矩阵P，使得P^1AP为对角矩阵。这里的对角矩阵的对角线元素即为A的特征值，而P的列向量则是A的对应于...
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量! 证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量 拓展资料 1、在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 [1] ,最早来自于方程组...
结论是，n阶矩阵A与对角矩阵相似的必要且充分条件是A拥有n个线性无关的特征向量。这个结论基于两个方向的证明：一方面，如果A有n个独立的特征向量，那么可以构造一个相似变换，使得A映射为对角矩阵；另一方面，如果A已经是对角矩阵，其特征向量自然就是它自身的非零行（或列），这些向量是线性无关的。...