AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆 逆矩阵为B-E 由1知 （A-E)和B-E 互逆 所以（B-E)(A-E)=E 与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA
根据引理根据引理根据引理根据引理矩阵相乘根据引理|A||B|=|(A0EB)|(根据引理(1))=|(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(3))=|(EB−AB0AB)|(矩阵相乘)=|E||AB|(根据引理(2))=|AB| ...
单位矩阵是一个n×n矩阵,从左到右的对角线上的元素是1,其余元素都为0。下面是三个单位矩阵: 如果A是n×n矩阵,I是单位矩阵,则AI=A,IA=A 单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数字1。 逆矩阵 矩阵A的逆矩阵记作A-1,A A-1=A-1A=I,I是单位矩阵。 对高于2阶的矩阵求逆是一件很崩溃的事情,下面是一种...
=B(A+B)^(-1)A 证明: A^2-2AB=E A (A-2B)=E 说明A可逆,且A的逆为A -2B 上式变形得到B=(A^2-E )/(2A) 代入AB-BA+A化简得到 AB-BA+A=A(A^2-E )/(2A)-(A^2-E )A/(2A)+A(此时才能把AB-BA约去) 得到AB-BA+A=A 得以证明。反馈...
如果A和B都是实对称正定阵，且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数（因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2}）得到AB对称正定。例如：^证明：因为A,B正定，所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定，所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=...
解析 方阵的一个含义是向量到向量的线性变换.秩的一个含义是线性变换后象空间的维数 经B变换后为2维空间,AB后为1维,说明A必是将维数降低了,肯定是“多对一”,所以是不可逆变换 分析总结。 经b变换后为2维空间ab后为1维说明a必是将维数降低了肯定是多对一所以是不可逆变换...
已知矩阵A- 1 = ,B- 1 = ,则 (AB)- 1 = ; 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 分析:设A= ,则可知=,可知得到A=,同理可知B=,则可知(AB)-1 = 考点:矩阵的乘法,逆矩阵 点评:利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解,即可得到答案.属于基础题。 解析看不懂?免费查看同...
(1)令:Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换,则由题意B=EijA,而Eij是初等矩阵,是可逆的,又A是可逆的,根据逆矩阵的乘积依然是可逆的,得:B=AEij可逆.(2)∵B=EijA,∴B-1=(EijA)-1=A-1•Eij-1=A-1Eij,(Eij的逆矩阵依然为本身)从而:AB-1=A•A-1Eij=Eij. (1)根据初等变换与初等矩阵的关系,...
设P为相似变换矩阵,使得A = PBP^-1。根据矩阵相似的性质,矩阵A和B有相同的特征值,因此它们的特征多项式相同。 咨询记录 · 回答于1 分钟前 2 2 -1则行列式+|B+E|= 2 2 -1则行列式+|B+E|= 2 -1 2 已知矩阵AB相似若A=(-1 2 2 2 2 -1则行列式+|B+E|= 2 -1 2 已知矩阵AB相...
矩阵(ab)^-1的转置等于矩阵(ab)由定义可知，A为m×n的矩阵，则A的转置矩阵为n×m矩阵。矩阵(ab)^-1是一个2×1的矩阵，所以它的转置矩阵是1×2的矩阵，即(ab)。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。