如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实...
我们把它称为矩阵的转置。 矩阵转置:若A=(aij)m×n,则称AT=(aji)n×m为矩阵A的转置。 也就是说,若A=(a11a12...a1na21a22...a2n...am1am2...amn),则AT=(a11a21...am1a12a22...am2...a1na2n...amn)。 利用转置矩阵的定义,我们可以验证(如果下面所有的矩阵运算都有意义): 加减法和数乘...
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。定义 把 矩阵 的行列互换之后得到的矩阵，称为 的转置矩阵，记作 ，即 由定义可知， 为 矩阵，则 为 矩阵。例如，，。如果 阶方阵和它的转置相等 ，即 ，则称矩阵 为对称矩阵。如果 ，则称矩阵 为反对称矩阵。运算性质 （1）；（...
一、矩阵的转置 1.1 基本概念 将n×m的矩阵的各行依次转为列就得到m×n的矩阵,称转置矩阵 更直观的说:把原来的行变成列,把原来的列变成行,看下例: 即:原来的第n行,转置后为第n列,原来的第m列,转置后为第m行 转置符号,设矩阵A转置后的矩阵记为:AT或A′ ...
矩阵转置就是交换行和列,对吧?取一个矩阵A,将其列转换成行,然后新矩阵被称为A的转置,但其实远不止于此。 实际上,我们可以在完全不提矩阵的情况下定义线性映射的转置。深入理解转置是如何产生的将帮助我们可视化它,而在这一过程中,我们将遇到更...
适用于小型矩阵。对于一个m行n列的矩阵A，直接转置法是按照原矩阵A的列来构建转置矩阵B。即矩阵B的...
求转置矩阵的方法相对简单，只需要按照定义将原矩阵的行与列进行互换即可。具体步骤如下：创建一个新的空矩阵AT，其行数与原矩阵A的列数相同，列数与原矩阵A的行数相同。遍历原矩阵A的每一个元素A[i][j]，将其赋值给新矩阵AT的对应位置AT[j][i]。通过以上两个步骤，就可以得到原矩阵A的转置矩阵AT。在...
矩阵转置的公式就是将矩阵A的每行元素交换到AT的对应列,也可以将矩阵A中的每列元素交换到AT的对应行。例如,对于一个3行2列的矩阵A: A = 1 2 3 4 5 6 其转置矩阵AT应该是一个2行3列的矩阵: AT = 1 3 5 2 4 6 通过上述公式,我们可以看出转置操作实际上是将原有矩阵中的行和列对调,既可以简化计...
1.矩阵转置的一般性质 ①def. ②def. 推广:任意多个矩阵相乘的转置=矩阵转置倒过来乘 def.(可推出对称阵的幂是对称阵;反称阵的偶数次幂是对称阵,奇数次幂是反称阵.) 2.对方阵,def一定是对称阵 3.对方阵,def是对称阵,def是反称阵,且任意方阵可表示为对称+反称: ...