如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实...
我们把它称为矩阵的转置。 矩阵转置:若A=(aij)m×n,则称AT=(aji)n×m为矩阵A的转置。 也就是说,若A=(a11a12...a1na21a22...a2n...am1am2...amn),则AT=(a11a21...am1a12a22...am2...a1na2n...amn)。 利用转置矩阵的定义,我们可以验证(如果下面所有的矩阵运算都有意义): 加减法和数乘...
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。定义 把 矩阵 的行列互换之后得到的矩阵,称为 的转置矩阵,记作 ,即 由定义可知, 为 矩阵,则 为 矩阵。例如,,。如果 阶方阵和它的转置相等 ,即 ,则称矩阵 为对称矩阵。如果 ,则称矩阵 为反对称矩阵。运算性质 (1);(...
当谈论矩阵转置时,我们通常是指将矩阵的行和列交换的操作,从而得到转置矩阵。下面是关于矩阵转置的基本知识: 1. 定义:对于一个矩阵A,其转置记为AT,得到的矩阵满足AT的第i行和第j列的元素是A的第j行和第i列的元素。 如果A是一个m×n的矩阵,那么AT是一个n×m的矩阵。
矩阵转置就是交换行和列,对吧?取一个矩阵A,将其列转换成行,然后新矩阵被称为A的转置,但其实远不止于此。 实际上,我们可以在完全不提矩阵的情况下定义线性映射的转置。深入理解转置是如何产生的将帮助我们可视化它,而在这一过程中,我们将遇到更...
求转置矩阵的方法相对简单,只需要按照定义将原矩阵的行与列进行互换即可。具体步骤如下:创建一个新的空矩阵AT,其行数与原矩阵A的列数相同,列数与原矩阵A的行数相同。遍历原矩阵A的每一个元素A[i][j],将其赋值给新矩阵AT的对应位置AT[j][i]。通过以上两个步骤,就可以得到原矩阵A的转置矩阵AT。在...
适用于小型矩阵。对于一个m行n列的矩阵A,直接转置法是按照原矩阵A的列来构建转置矩阵B。即矩阵B的...
求矩阵的转置有以下几种方法:直接法:按照定义,将原矩阵的每个元素按行列互换的顺序写出,得到转置矩阵...
1.矩阵转置的一般性质 ① . ② . 推广:任意多个矩阵相乘的转置=矩阵转置倒过来乘 .(可推出对称阵的幂是对称阵;反称阵的偶数次幂是对称阵,奇数次幂是反称阵.) 2.对方阵, 一定是对称阵 3.对方阵, 是对称阵, 是反称阵,且任意方阵可表示为对称+反称: ...