个数= n - r(入E- A ) 其中n是阶数 而不是每个矩阵都能相似对角化的 如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化 但如果有重根,而重根数 不等于 上面式子的算出的个数 那它就不能相似对角化 比如,一个 3阶 矩阵有特征值 1 是二重根 而r( E - A ) 不等于 1 ,即 特征向量个数=3-...
矩阵的秩与特征向量的个数的关系: 特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。 类似地,行秩是...
【解析】你要清楚不同特征根的特征向量线性无关 A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征 根共n个(k重根算k个)。而A的特征向量为n维向量, 可以用n个基表出。若应于特征值 _ 的线性无关特征 向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无 关特征向量的个数之和 _ ,显然矛盾。(我只是用可 逆...
特征向量的个数依赖于矩阵的性质和特征值的重数,无法给出一个固定值。在一般情况下,特征向量的个数不会超过特征值的代数重数k,且对于可对角化的
设A为n阶矩阵,\lambda_{1}是它特征值(重根),\alpha_{1}~\alpha_{m}分别为其m个线性无关的特征向量。所以我们所要证明的就是\lambda_{1}的重数要≥m 证明: 1.构造一个n阶可逆矩阵P: 由于\alpha_{1}~\alpha_{m}为n维向量,所以一定能找到\alpha_{m+1}~\alpha_{n},使\alpha_{1}~\alpha_{n...
特征值λ对应的特征向量的个数可以通过计算矩阵A减去λ乘以单位矩阵E后的秩来确定。具体公式为n-r(A-λE)，其中n代表矩阵A的阶数。如果λ的代数重数为k，那么在一般情况下，特征向量的个数不会超过特征值的重数，即k大于等于n-r(A-λE)。然而，对于可对角化的矩阵而言，情况有所不同。在这种...
比如,一个 3阶 矩阵有特征值 1 是二重根 而 r( E - A ) 不等于 1 ,即 特征向量个数＝3－r（E－A）不等于2 那这个3阶矩阵A就不能相似对角化。特征值与特征向量的应用如下：在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。在谱系图论中，一个图的特征...
百度试题 结果1 题目矩阵的线性无关的特征向量的个数怎么求 相关知识点: 试题来源: 解析 如果特征值都不相同,即无重根,那么线性无关的特征向量个数是n如果特征值中有重根,解所有特征值的相应特征方程的线性方程组,解出基础解系,判断是否线性无关。反馈 收藏 ...
属于不同特征值的向量分别有无数个，但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个，并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征...
如果一个特征值对应的特征向量个数小于其重数,那么这个矩阵是不可对角化的。 对于一个n阶方阵,如果它有n个不同的特征值,那么它是可对角化的,且每个特征值对应一个线性无关的特征向量,因此总共有n个线性无关的特征向量。 然而,如果一个n阶方阵的某个特征值对应的特征向量个数小于其重数,那么这个特征值对应的...