设A为n阶矩阵, \lambda_{1} 是它特征值(重根), \alpha_{1} ~ \alpha_{m} 分别为其m个线性无关的特征向量。所以我们所要证明的就是 \lambda_{1} 的重数要≥m 证明: 1.构造一个n阶可逆矩阵P: 由于\alpha_{1} ~ \alpha_{m} 为n维向量,所以一定能找到 \alpha_{m+1} ~\alpha_{n},使 \al...
因为特征向量的个数大于重数,特征向量就没有意义。 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。 随着地球的自转,除了在转轴上的两个箭头,每个从地心往外指...
因为特征向量的个数大于重数，特征向量就没有意义。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。随着地球的自转，除了在转轴上的两个箭头，每...
所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数重数一定不会小于几何重数 另一方面，如果λ是A的特征多项式的根，即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异矩阵，线性方程组(λI-A)x=0有非零解，任何一个非零解都是λ对应的特征向量 所以（对于n阶矩阵而言）特征值的几何重数至少是1，不可能是0 ...