个数= n - r(入E- A ) 其中n是阶数 而不是每个矩阵都能相似对角化的 如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化 但如果有重根,而重根数 不等于 上面式子的算出的个数 那它就不能相似对角化 比如,一个 3阶 矩阵有特征值 1 是二重根 而r( E - A ) 不等于 1 ,即 特征向量个数=3-...
矩阵的秩与特征向量的个数的关系: 特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。 类似地,行秩是...
【解析】你要清楚不同特征根的特征向量线性无关 A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征 根共n个(k重根算k个)。而A的特征向量为n维向量, 可以用n个基表出。若应于特征值 _ 的线性无关特征 向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无 关特征向量的个数之和 _ ,显然矛盾。(我只是用可 逆...
特征值λ对应的特征向量的个数可以通过计算矩阵A减去λ乘以单位矩阵E后的秩来确定。具体公式为n-r(A-λE)，其中n代表矩阵A的阶数。如果λ的代数重数为k，那么在一般情况下，特征向量的个数不会超过特征值的重数，即k大于等于n-r(A-λE)。然而，对于可对角化的矩阵而言，情况有所不同。在这种情...
设A为n阶矩阵,\lambda_{1}是它特征值(重根),\alpha_{1}~\alpha_{m}分别为其m个线性无关的特征向量。所以我们所要证明的就是\lambda_{1}的重数要≥m 证明: 1.构造一个n阶可逆矩阵P: 由于\alpha_{1}~\alpha_{m}为n维向量,所以一定能找到\alpha_{m+1}~\alpha_{n},使\alpha_{1}~\alpha_{n...
特征值的个数为n个 (重根按重数计)。属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数,若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。 例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。 n阶矩阵最多有n个不同的特征值。
比如,一个 3阶 矩阵有特征值 1 是二重根 而 r( E - A ) 不等于 1 ,即 特征向量个数＝3－r（E－A）不等于2 那这个3阶矩阵A就不能相似对角化。特征值与特征向量的应用如下：在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。在谱系图论中，一个图的特征...
百度试题 结果1 题目矩阵的线性无关的特征向量的个数怎么求 相关知识点: 试题来源: 解析 如果特征值都不相同,即无重根,那么线性无关的特征向量个数是n如果特征值中有重根,解所有特征值的相应特征方程的线性方程组,解出基础解系,判断是否线性无关。反馈 收藏 ...
首先,我们来讨论特征向量的个数和矩阵的秩的关系。矩阵的秩是指矩阵中非零行(或列)的最大个数,也可以理解为该矩阵中的线性无关的行(或列)的最大个数。在特征向量方面,我们可以通过求解矩阵的特征方程来找到特征向量。具体来说,假设A是一个n×n的矩阵,特征方程可以表示为A−λI=0,其中λ是一个标量,I是...
对于特征值s,看矩阵A-sI的秩,特征值s对应的线性无关特征向量的个数为n-r(A-sI) 分析总结。 特征值的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的重数那我应该怎么判断二重的时候特征向量是有一个还是两个啊结果一 题目 特征值的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的重数,那我应该怎么判断二重的时候...