泛函分析:主要名词及定理(第二章) 第二章 线性赋范空间2.1 赋范空间的基本概念1.范数及赋范空间的定义定义了范数的线性空间称为赋范空间。可见:范数空间一定是距离空间。 反之,距离空间不一定是范数空间,除非距离空间满足… julia...发表于泛函分析 泛函分析:2.5 赋范空间的进一步性质 参考 泛函分析(孙炯)_哔哩...
泛函 自变量是函数，值是数的函数。
泛函分析作为学科的形成,以致它的整个发展,至今主要是围绕着对偶理论和算子谱论展开的。 度量空间和函数希尔伯特空间 几乎与希尔伯特 (Hilbert) 同时,M.R.弗雷歇 (Frechet) 就提出并研究了以具体函数类为主要背景的抽象度量空间(也称距离空间)以及度量空间中的紧性、完备性、可分性等泛函...
标题1: 泛函的起源 内容:“泛函”由法国数学家阿达马在1897年研究变分问题时引进。泛函也称泛函数,是对实(复)值函数概念的拓广或发展。通俗解释:泛函是以函数为变元的函数。 标题2: 泛函的基本思想 内容:将函数(或曲线等)看作空间的元素或点。函数的集合构成了“空间”。
【数学】泛函分析笔记 2024.2.24 概念: 1-3各空间的定义(概览) 1.度量空间,满足以下性质的非空集 2.赋范空间: 定义了范数;非负性;齐次性:||ax|| = |a|·||x||; 满足三角不等式 3.巴拿赫空间: 定义了范数,增加了完备性; 4.内积空间: 是赋范空间,且定义了内积(2-范数)...
泛函分析（Functional Analysis）研究的主要对象是由函数构成的函数空间。泛函分析来自对函数空间和函数变换（如傅里叶变换）的性质的研究，它在微分方程和积分方程的研究中特别有用。“泛函”这个词的意思是作用于函数的函数，也就是说一个函数的自变量是函数。1910 年，法国数学家阿达玛（Hadamard）开始使用这个名词。
泛函分析(Functional Analysis)是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。巴拿赫(Stefan Banach)是泛函分析理论的主要奠基人之一,而数学家兼...
传统上，泛函通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函数，而输出为实数。泛函的应用可以追溯到变分法，那里通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要...
巴拿赫-斯坦因豪斯定理，通常简称为Banach-Steinhaus定理，是泛函分析中关于线性算子一致有界性的重要定理。该定理指出，若一族有界线性算子将一个巴拿赫空间中的每个点映射到另一个巴拿赫空间中的有界集，则这族算子的范数是一致有界的。这一定理的提出，不仅加深了数学家对算子族性质的理解，也为后续的数学研究提供了强...