泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支,它是古典分析观点的推广,它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。 半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取...
着重介绍一下《泛函分析》中的三大定理: 1. 开映射和闭图像定理 设\mathfrak{X}、\mathfrak{Y}为B空间: (1)(开映射定理)若T\in\mathcal{L}(\mathfrak{X},\mathfrak{Y})为满射,则T为开映射。 Cor:若T\in\mathcal{L}(\mathfrak{X},\mathfrak{Y})为双射,则T^{-1}\in\mathcal{L}(\math...
泛函分析是 20 世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等研究中发展起来的一门数学分支学科。泛函分析综合分析、代数、几何的观点和方法来研究无穷维空间上的函数、算子和极限理论,处理和解决数学研究中最关心的一些基本问题。泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,而且还把这些...
泛函分析(英语:Functional Analysis)是现代数学分析的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。
Hahn-Banach定理:Hahn-Banach定理是泛函分析中的重要定理,它确保了给定一个局部凸空间中的线性泛函,可以通过扩展到整个空间上的线性泛函来得到。 巴拿赫空间:巴拿赫空间是一个完备的范数空间,也是一个Banach空间。 分解定理:分解定理是关于有界线性算子的定理,它将算子分解为有限维的、连续的和紧的分量。
《泛函分析》是2018年世界图书出版公司出版的图书，作者是吉田耕作。内容简介 本书是一部数学经典教材，初版于1965年，以作者在东京大学任教十余年所用的讲义为基础写成的。经过几次修订和增补，1980年出了第5版，本版（第6版）实际上是第5版的重印版。全书论述了泛函空间的线性算子理论及其在现代分析和经典分析各...
泛函分析(Functional Analysis),现代数学的一个分支,是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。泛函分析是由对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。巴拿赫(Stefan Banach)是泛函分析...
泛函分析（Functional Analysis）研究的主要对象是由函数构成的函数空间。泛函分析来自对函数空间和函数变换（如傅里叶变换）的性质的研究，它在微分方程和积分方程的研究中特别有用。“泛函”这个词的意思是作用于函数的函数，也就是说一个函数的自变量是函数。1910 年，法国数学家阿达玛（Hadamard）开始使用这个名词。
泛函分析是数学中的一个分支，研究函数空间及其上的线性算子。它是对无限维向量空间的一种扩展，将它们看作是函数的集合，并研究这些函数之间的关系和性质。在应用方面，泛函分析被广泛应用于物理、工程、计算机科学、经济学等领域。泛函分析主要包括三个部分：空间、算子和解析。空间指的是函数所构成的空间，通常有...