泛函分析—1.1 距离空间的基本概念 让时间对峙荒凉 南京理工大学 控制科学与工程博士在读 7 人赞同了该文章 目录 收起 1.1.1 引言 1.1.2 距离空间的定义 1.1.3 距离空间的示例 1.1.4 距离空间中的收敛 1.1.1 引言 泛函分析是 20 世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等研究中...
泛函分析总结 1.常用空间及结论 :从a到b的全体连续函数集合,是可分的D:离散的距离空间 (例1.1.9) s:全体实数组成的集合,可分 c:收敛数列的全体,是 的闭子空间,是Banach空间,可分 c0:全体收敛到0的数列,是c的闭子空间,可分 :p次可积函数组成的空间(是Banach空间) :p次可和序列组成的空间(勒贝格空间...
前面,我们对泛函分析的研究背景和动机作了一个初步的阐述,并介绍了距离空间的一些基本概念。在本文中,我们将进一步介绍开集、连续映射、闭集、可分性与列紧性等概念。 1.2.1 开集、邻域 [定义 *] 设X 是一个距离空间,A⊂X 。若存在开球 B(x0,r) 使得A⊂B(x0,r),则称 A 是有界集(Bounded set)。
泛函分析(英语:Functional Analysis)是现代数学分析的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。
泛函分析(Functional Analysis),现代数学的一个分支,是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。泛函分析是由对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。巴拿赫(Stefa...
泛函分析是数学中的一个分支,研究函数空间及其上的线性算子。它是对无限维向量空间的一种扩展,将它们看作是函数的集合,并研究这些函数之间的关系和性质。在应用方面,泛函分析被广泛应用于物理、工程、计算机科学、经济学等领域。泛函分析主要包括三个部分:空间、算子和解析。空间指的是函数所构成的空间,通常有...
泛函分析是20世纪初,从积分方程、变分法、物理等研究中产生的,它把分析研究的具体对象,如函数、映射、观测量等抽象到一种更加纯粹的空间、代数、几何结构的形式中来研究,从而形成了一种研究方法综合、应用范围广泛的分析学科。一般定义在自然数、有理数、实数等集合上,当某类(连续的、可微的)函数全体作为定义域时...
泛函分析(Functional Analysis)研究的主要对象是由函数构成的函数空间。泛函分析来自对函数空间和函数变换(如傅里叶变换)的性质的研究,它在微分方程和积分方程的研究中特别有用。“泛函”这个词的意思是作用于函数的函数,也就是说一个函数的自变量是函数。1910 年,法国数学家阿达玛(Hadamard)开始使用这个名词。
泛函分析(Functional Analysis),现代数学的一个分支,是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。泛函分析是由对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。巴拿赫(Stefan Banach)是泛函分析...