泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支,它是古典分析观点的推广,它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。 半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取...
泛函分析:主要名词及定理(第二章) 第二章 线性赋范空间2.1 赋范空间的基本概念1.范数及赋范空间的定义定义了范数的线性空间称为赋范空间。可见:范数空间一定是距离空间。 反之,距离空间不一定是范数空间,除非距离空间满足… julia...发表于泛函分析 泛函分析:2.5 赋范空间的进一步性质 参考 泛函分析(孙炯)_哔哩...
1.1.1 引言 泛函分析是 20 世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等研究中发展起来的一门数学分支学科。泛函分析综合分析、代数、几何的观点和方法来研究无穷维空间上的函数、算子和极限理论,处理和解决数学研究中最关心的一些基本问题。泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,...
泛函分析(Functional Analysis),现代数学的一个分支,是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。 泛函分析是由对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法,代表作用...
泛函分析是研究现代物理学的一个有力工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统，然而要对具有无穷多自由度的力学系统进行描述，需要新的数学工具。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，就是有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。现代物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统。研究有穷自由度系统要求 ...
泛函分析(英语:Functional Analysis)是现代数学分析的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。
泛函分析是数学中的一个分支，研究函数空间及其上的线性算子。它是对无限维向量空间的一种扩展，将它们看作是函数的集合，并研究这些函数之间的关系和性质。在应用方面，泛函分析被广泛应用于物理、工程、计算机科学、经济学等领域。泛函分析主要包括三个部分：空间、算子和解析。空间指的是函数所构成的空间，通常有...
【数学】泛函分析笔记 2024.2.24 概念: 1-3各空间的定义(概览) 1.度量空间,满足以下性质的非空集 2.赋范空间: 定义了范数;非负性;齐次性:||ax|| = |a|·||x||; 满足三角不等式 3.巴拿赫空间: 定义了范数,增加了完备性; 4.内积空间: 是赋范空间,且定义了内积(2-范数)...
《泛函分析》是2010年8月人民邮电出版社出版的图书，作者是拉克斯(PeterD.Lax)。内容简介 《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。