泛函数φ:S嶅X→R（X 为拓扑空间）称为在x∈S处下半连续，如果对每个实数r<φx，有x的邻域U(x)，使得r<φz,凬z∈U(x)∩S。称φ在x∈S处下半序列连续,如果对每个序列 。其连续性及有界性如同对算子相应的性质所做的规定。 设φ是定义在线性集合S上的实（复）值泛函数。如果φ(x+y)＝φ(...
泛函数可以看作是一个线性空间中的连续线性函数族,它的定义基于测试函数的概念,测试函数是一个光滑且具有紧支集的函数。泛函数可以将测试函数映射为一个实数,因此可以看作是一种将测试函数转化为实数的泛函。 泛函数的定义有多种不同的方式,包括分布的收敛性定义、基于测度的定义、基于Hilbert空间的定义等。在物理...
泛函数，全名泛函，指的是一个函数，它将另一个函数作为输入，输出一个数值。泛函数的核心在于，它的输入是函数，而非具体的数值。因此，泛函数可以视为将函数映射至一个点的函数值。更具体地说，泛函数是一个从向量空间至实数体的线性转换。这里的向量空间可以是函数的空间，而实数体则代表了输出的...
解析 又称泛函,通常实(复)值函数概念的发展.通常的函数在 R或C(n是自然数)中的集合上定义.泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的集合上定义,对集合中每个元素取对应值(实数或复数).通俗地说,泛函数是以函数作为变元的函数.泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系. ...
要解决函数的优化问题，我们就需要用到一种叫作变分法的数学方法。变分法是一种处理泛函的数学方法，所谓泛函，就是一种以函数为自变量，以实数为因变量的函数。换句话说，泛函是函数的函数。为什么要用泛函呢？因为泛函可以用来表示函数的某些性质或特征，比如长度、面积、体积、能量等。如果我们想要优化这些性质或...
接下来我们将目光转回普通的一元函数,对函数的另一种理解将是迈向泛函导数直观理解的关键一步。 考察一个有限维向量 \mathbf v\in V^n,在给定坐标系后它其实就是一堆排好顺序的数 (v_1,v_2,\cdots, v_n). 指标 1,2,\cdots, n 表明了这组数的顺序,也就给出了一个从自然数到实数的对应。从这个...
Python中最常见的泛函数实现方式是使用多态(polymorphism)和函数重载(function overloading)的概念。泛函数可以根据输入的参数类型或数量来调用不同的函数或方法。 以下是一个示例,演示如何在Python中创建一个简单的泛函数: #定义一个泛函数 def calculate(a, b): if isinstance(a, (int, float)) and isinstance...
的泛函导数，记做 ，是一个满足以下条件的分布：对任何测量函数 称为 的变分。是线性泛函，由里斯-马尔可夫-角谷表示定理，这个泛函可表示成对某个测度的积分。就定义为这个测度的拉东-尼科迪姆导数。把函数 看作 在 处的梯度，看作在 处沿方向 的方向导数，则类似于向量微积分，梯度与某个方向向量的内积就给...
线性泛函数可以用矩阵来表示。设V和W分别是n维和m维向量空间,选择它们的一组基{e1,e2,...,en}和{f1,f2,...,fm},则对于任意的向量x=(x1,x2,...,xn)∈V,有其在基{e1,e2,...,en}下的表达式为x=x1e1+x2e2+...+xnen,而对于任意的向量y=(y1,y2,...,ym)∈W,有其在基{f1,f2,...,...