先观察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]单调增,从而很容易得出x取值范围是[0,2πa]。再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增后减,分界点在t=π,在t=0和t=2π时,y的值都是0。根据以上所说,就可以画出大致的图形啦,注意图形需要经过(0,0),(2πa,0),且在x∈[0,2πa]是先上升再下降,即...
【题目】求由摆线的参数方程x=a(t-sint),;y=a(1-cost)),. 所确定的函数的二阶导数,其中a是不为零的常数(图2.7)2a图2.7
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a 方程式 x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（...
S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
由题意计算得由摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱为3πa^2。计算过程如下：S=∫√（1+y'*y'）dx =∫√[1+（（1+sint）/1-cost）]dx 又因为x=a（t-sint）所以求得dx=a（1-cost）dt，得出S:S=∫（0，2π） a^2（1-cost）²dt =a^2∫（0，2π） (1-cost...
答案 解由于 x'(t)=a(1-cost)≥0 在 [0,2π]上连续,所以x(t)在[0,2π]上严格递增,因此,所求图形的面积为2元2元a( -cos)()t=a2 1-cs)t=3a.相关推荐 1求由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost)(a0)2πa的一拱与轴所围平面图形(图9.7)的面积图9.7 反馈...
【解析】解摆线的一拱可取 t∈[0,2π] 所求面积为A=∫_0^(2π)a(1-cost)[a(t-sint)]'dt =a^2∫_0^(2π)((1-cost)^2)dt=3πa^2 结果一 题目 求由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost)(a0) 的一拱与x轴所围平面图形(图10-3)的面积.2a+2xa图10-3 答案 解摆线的一拱可...
求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少? 【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积 特别推荐...
解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内，0≤t≤2π，所以面积为，S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
由摆线x＝a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与横轴所围成的面积为3a²π。解答过程如下：S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt ＝a²[t+t/2+（sin2t）/4+2sint]|[0,2π]值差 ＝3a²π（面积...