【解析】解=a(1-cost) d/(dt)=asint ,所以(dy)/(dx)=(sint)/(1-cost) (d^2y)/(dx^2)=(dx^2(y)/(/dx))dx =(cost-1)/(s(1-cost))=-1/(a(1-cost)^2) 将这些结果代入(8)式并化简,便得摆线的渐屈线的参数方程:a=a(t+sint);β=a(cost-1). ,(9)其中:为参数,直角坐标系a...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程. 斜率好像不存在啊,怎么办? 相关知识点: 试题来源: 解析 斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=asint/(a-acost)=sint/(1-cost) t=0时,为"0/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则: 斜率(t=0)=lim(cost/sint)=∞ 说明此时切线方程是x=0 ...
【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的第一拱与直线y=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周而成旋转体的体积
2asint/2dt=-4acost/2|_0^(2π)=8a 则摆线长的为2设其点为(f,),使摆线从原点到点 (ξ,η) 的长为2a,即此点把摆线第一拱的弧长分为1:3,其点 (ξ,η) 对应参数的参数值为0,于是2-[2aindu-4ac÷|-44cm故 cosθ/2=1/2 θ/(2)=π/(3) θ=2/3π 放-()(哇)a,即所求的点...
【题目】设摆线x=a(t-sint);y=a(1-cost).(a0), t∈(0,2π) .问t为何值时曲率最小,并求出最小曲率和该点处的曲率半径
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(...相关推荐 1求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成...
【解析】首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为d,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积 :dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将,参数方程代入得:dV=2π [a (t -sint) [a (1-cost) [a (1 -cost) dt]=2πa^3(t-sint)(1-cost)^2dt ∴V=∫_0^(...
【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) 的一拱,直线y=0所围成的图形分别绕轴、y轴旋转而成的旋转体的体积.
【解析】首先求该摆线的弧微分:ds=√((x^2+y^2))dt=√((a)^2+(1-cost)^2+a^2+ (sint)∼2)dt=a√((1-2cost+(cost))-2+(sint)∼2)d=a√((2-2cost) dt=2a*sin(t/2)dt则摆线一拱的弧长为:[0,2π]表示下限和上限,0下限,2π上限s= ∫(0,2π)2a*sin(t/2) dt=-4acos...
相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解 x'(t)=a(1-cost) , y'(t)=asint由弧长计算公式,得s=∫_0^(2π)(√(lx^7(t)^2+Ly'(t)^2)dt=2a∫_0^(2π)|sint/2|dt =2a∫_0^xsint/2dt+2a∫_π^(2π)sint/2dt=8a 反馈 收藏 ...