【解析】解=a(1-cost) d/(dt)=asint ,所以(dy)/(dx)=(sint)/(1-cost) (d^2y)/(dx^2)=(dx^2(y)/(/dx))dx =(cost-1)/(s(1-cost))=-1/(a(1-cost)^2) 将这些结果代入(8)式并化简,便得摆线的渐屈线的参数方程:a=a(t+sint);β=a(cost-1). ,(9)其中:为参数,
∵$$ x = a ( t - \sin t ) , y = a ( 1 - \cos t ) , ( 0 \leq t \leq 2 \pi ) $$ $$ d x = a ( 1 - c o s t ) d t $$ 故绕x轴的旋转体体积=$$ j \pi y ^ { 2 } $$dx $$ = \pi \left[ \left[ a ( 1 - \cos t ) \right] ^ { 2 \a...
【答案】：解：摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
正文 1 解法如下图所示：拓展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。...
旋轮线。当圆滚动一周，即 θ从0变动2π时，动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周， 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的第一拱与直线y=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周而成旋转体的体积
【题目】设摆线的参数方程为x=a(t-sint) y=a(1-cost)其中 0≤t≤2π ,常数a0.设该摆线在 0≤t≤2π 部分的弧长等于该弧段绕轴旋转一周所得旋转曲面面积的数值,试求常数 a. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】由弧长的计算公式可得,弧长微分 ds= [x'(t)]2+[z(t)]2 dt = (a(1...
由摆线x=a(t - sint)，y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为：S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内，0≤t≤2...
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt∴ V= ∫ 2π 02πa3(t−sint)(1−...
=5π²a³ 27363 【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积 A=∫ (0到2π)y(t)dx(t)=∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)所以A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt=a²乘以∫ (0到2π)(3/2-2...