对于摆线x=a(t−sint),y=a(1−cost)(0≤t≤2π)的第一拱L绕x轴旋转的曲面面积,采用参数方程旋转面积公式:1. **参数导数**:dx/dt = a(1−cost),dy/dt = a sint。2. **弧长元素ds**: 计算√[(dx/dt)² + (dy/dt)²] = a√[2(1−cost)] = 2a sin(t/2)(因1...
dy'/dt=[cost(1-cost)-sint(sint)]/(1-cost)^2=(cost-1)/(1-cost)^2=-1/(1-cost) y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=-1/(1-cost)/[a(1-cost)]=-1/[a(1-cost)^2] 分析总结。 求摆线的参数方程xatsint和ya1cost所确定的函数yyx的二阶导数结果...
由弧长的计算公式可得，弧长微分ds＝[x′(t)]2+[y′(t)]2dt=(a(1?cost))2+(asint)2dt=2a2(1?cost)dt=4a2sin2t2dt=2a|sint2|dt，故该摆线在0≤t≤2π部分的弧长为L=∫2π0ds =∫2π02a|sint2|dt=∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0=8a．该弧段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积...
1 解法如下图所示：拓展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。一个函...
这个方程是摆线的方程，图形是摆线。如下图所示。摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。当圆滚动一周，即 θ从0变动2π时，动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周， 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，可得第三拱，第...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程. 斜率好像不存在啊,怎么办? 相关知识点: 试题来源: 解析 斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=asint/(a-acost)=sint/(1-cost) t=0时,为"0/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则: 斜率(t=0)=lim(cost/sint)=∞ 说明此时切线方程是x=0 ...
计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π,的一拱,直线y=0所围成的图形分别绕y轴旋转而成的旋转体的体积,答案见下图。我的问题是第二个等号后 积分区间(2π——π),“2π”是怎么来的,为什么不是0——π 相关知识点: 试题来源: ...
求摆线x=a(t一sint),y=a(1一cost)一拱(0≤t≤2π),与x轴 所围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产
首先未换元时的积分区间是0-2a，换元之后积分区间也要跟着变，而那个大的体积可以看成只由右半部分的曲线绕y轴旋转所得。那么重点来了，对于右半部分，当y=0时，x=2派a；所以t只能等于2派，当y=2a时，x=派a，所以t只能等于派a.只要记住参数方程的换元要兼顾x和y，能和图形上的点对应就行了...
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内，0≤t≤2...