设a和b是两个正整数(至少有一个非零),d=gcd(a,b),则存在整数x和y使得ax+by=d成立,如果a、b互素,那 么存在整数x和y使得ax+by=1成立,此时可以求出ax≡1(mod b)中的x,即为逆元。 扩展欧几里得算法: 构造两个数列: Eg: 求28mod75的乘法逆元(a=75,b=28) gcd(28,75)=1 所以存在逆元 75=2...
逆元是在模的意义下,一个数 a 对于模 m 的逆元是指存在一个数 b,使得 a*b ≡ 1(mod m)。 下面分步骤介绍扩展的欧几里得算法求逆元: 1. 求最大公约数 我们假设要求 a 关于模 m 的逆元,首先需要用扩展的欧几里得算法求出 a 和 m 的最大公约数 d。可以通过递归的方式实现。 如果m=0,则最大公约...
通过扩展欧几里得算法,可以求得a和m的最大公约数,以及满足ax+my=1的一组整数解(x,y),其中x即为a在模m意义下的乘法逆元。 扩展欧几里得算法的具体实现如下: 1.若m=0,则a是模意义下的乘法逆元,返回a。 2.使用欧几里得算法求解a和m的最大公约数g,以及一组整数解x1和y1,满足g=ax1+my1。 3.若g不等于...
快速指数取模运算与用扩展欧几里得算法求解最大公约数和求乘法逆元 1.将指数N转换为二进制表示,例如N=13,二进制表示为1101 2.从左往右遍历二进制表示,如果当前位的值为1,则将底数X乘以自身的幂次。 3.在每次乘法操作后,将结果取模M,即取结果与M的余数。 4.继续遍历下一位,重复2-3步骤。 5. 最后的结果...