逆元是在模的意义下,一个数 a 对于模 m 的逆元是指存在一个数 b,使得 a*b ≡ 1(mod m)。 下面分步骤介绍扩展的欧几里得算法求逆元: 1. 求最大公约数 我们假设要求 a 关于模 m 的逆元,首先需要用扩展的欧几里得算法求出 a 和 m 的最大公约数 d。可以通过递归的方式实现。 如果m=0,则最大公约...
主要思路:通过反向迭代替换掉扩展算法中后续出现的余数,将最大公约数表示为n和a的线性组合:gcd(a, n) = n * x + a * y= 1,则y即为所求a模n之逆元。 举例:求12模67的逆元。 由于gcd(12, 67) = 1,故其逆元存在且唯一。列表求解如下: i S T Q R 0 67 12 5 7 1 12 7 1 5 2 7 5...
乘法逆元是指一个数在模意义下的倒数,即对于整数a和模数m,若存在一个整数b满足(a*b)%m=1,则b就是a在模意义下的乘法逆元。 通过扩展欧几里得算法,可以求得a和m的最大公约数,以及满足ax+my=1的一组整数解(x,y),其中x即为a在模m意义下的乘法逆元。 扩展欧几里得算法的具体实现如下: 1.若m=0,则a...
这个性质使得扩展欧几里得算法能够用于求解乘法逆元。 扩展欧几里得算法的基本思想是使用欧几里得算法递归地求解最大公约数,并在递归的过程中得到两个整数的线性组合。算法的详细步骤如下: 1.输入两个非负整数a和b。 2.如果b等于0,返回(a, 1, 0)作为结果,其中1和0是1和0的乘法逆元。 3.使用递归调用,求解b和...
使用扩展欧几里得算法可以快速求解两个数的最大公约数和乘法逆元。最大公约数在数论和密码学中有广泛的应用,而乘法逆元则常用于求解同余方程和模运算相关的问题。 综上所述,快速指数取模运算和扩展欧几里得算法是两个重要的数学算法,在很多应用领域中具有广泛的应用。通过理解这两个算法的原理和实现,我们可以更加高效...