逆元是在模的意义下,一个数 a 对于模 m 的逆元是指存在一个数 b,使得 a*b ≡ 1(mod m)。 下面分步骤介绍扩展的欧几里得算法求逆元: 1. 求最大公约数 我们假设要求 a 关于模 m 的逆元,首先需要用扩展的欧几里得算法求出 a 和 m 的最大公约数 d。可以通过递归的方式实现。 如果m=0,则最大公约...
2.扩展欧几里得算法 用来在已知a,b求解一组x,y使得a*x+b*y=gcd(a,b) (解一定存在)扩展欧几里得常用在求解模线性方程即方程组中 3.逆元(1)费马小定理 m为素数是费马小定理的前置条件。 (2)扩展gcd求逆元(3)欧拉定理 3.斯特灵公式 ps:整数n的位数=[log10(n)]+1 数论定理证明 组x,y,使它们满足...
主要思路:通过反向迭代替换掉扩展算法中后续出现的余数,将最大公约数表示为n和a的线性组合:gcd(a, n) = n * x + a * y= 1,则y即为所求a模n之逆元。 举例:求12模67的逆元。 由于gcd(12, 67) = 1,故其逆元存在且唯一。列表求解如下: i S T Q R 0 67 12 5 7 1 12 7 1 5 2 7 5...
乘法逆元是指一个数在模意义下的倒数,即对于整数a和模数m,若存在一个整数b满足(a*b)%m=1,则b就是a在模意义下的乘法逆元。 通过扩展欧几里得算法,可以求得a和m的最大公约数,以及满足ax+my=1的一组整数解(x,y),其中x即为a在模m意义下的乘法逆元。 扩展欧几里得算法的具体实现如下: 1.若m=0,则a...
通常用符号a^(-1)表示a的乘法逆元。 求解乘法逆元的步骤 为了求解乘法逆元,我们需要使用扩展欧几里得算法,并根据算法的结果进行一些计算。下面将介绍具体的步骤: 5.给定一个整数a和一个模m,首先使用扩展欧几里得算法求解a和m的最大公约数。记为gcd(a, m)。 6.如果gcd(a, m)不等于1,表示a在模m下没有...
快速指数取模运算与用扩展欧几里得算法求解最大公约数和求乘法逆元 1.将指数N转换为二进制表示,例如N=13,二进制表示为1101 2.从左往右遍历二进制表示,如果当前位的值为1,则将底数X乘以自身的幂次。 3.在每次乘法操作后,将结果取模M,即取结果与M的余数。 4.继续遍历下一位,重复2-3步骤。 5. 最后的结果...