读者可能注意到了一个gap:有限生成阿贝尔群的生成组元素个数的最小可能值是这个群的不变量吗?答案是:确实如此,可以把有限生成阿贝尔群通过模(合适的)p约化为Fp-线性空间的维数来看,(注记:这里选取合适的p的方法要用到证明前半部份,也就是同构的存在性) 注记7 有限生成阿贝尔群的子群因此也是有限生成阿贝尔群,...
自由Abel群F的子群 G(≠{0}) 仍是有限生成自由Abel群,且 r(G)≤r(F) .更确切地说,设 r(F)=n, 则存在F的一组基 ,{x1,⋅⋅⋅,xn} ,一个整数 r(1≤r≤n) ,一组正整数,d1,⋅⋅⋅,dr ,使得 d1|d2|⋅⋅⋅|dr 且G是以 {d1x1,⋅⋅⋅,drxr} 为基的有限生成自由...
有限生成有多种解释，以有限生成群(英文名：finitely generated group)为例，是指无限群论研究的重要对象之一，是除有限群外最熟悉的满足有限性条件的群。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。无限群论是群论的一个独立分支.主要研究无限群(元素个数...
有限生成群的定义 有限生成群是一类特殊的有限群,指除有限群之外最熟悉的满足有限性条件的群。 有限生成群(finitely generated group)是无限群论研究的重要对象之一。有限生成群可由有限多个元素生成的群叫作有限生成群(finitely generated group)。如果一个群仅有一个元素,这个群叫作循环群,该元素叫作生成元。
当S是一个有限集合时，群G=被称为有限生成群。其结构在有限生成阿贝尔群中尤为清晰，虽然这些定理并不适用于所有群。所有有限群都是有限生成的，因为对于任何群G，等于G本身。例如，整数集在加法下由和两个元素生成，尽管它是无限群，但却是有限生成的。然而，有理数集在加法下的群却无法通过有限元素...
有限生成模 有限生成模是一种特殊的模。定义 若X为有限集，且X生成模B，则B称为有限生成模。相关概念 若X为空集，则X生成零模。若X为单点集，则X生成循环模。
若锥中的任一元素都可以表示成固定有限个元素的非负组合，则称该锥为有限生成锥。称R^n空间中的K为锥，若对于任意的K中的任一元素x和λ≥0，都有λx属于K。若锥K为凸集，则称K为凸锥。若锥K中的任一元素都可以表示成固定有限个元素的非负组合，也就是 其中，属于R^n，则称该锥为有限生成锥。
有限生成阿贝尔群（finitely generated Abelian group）是1993年公布的数学名词。性质 设G是有限生成阿贝尔群，则要么G是自由阿贝尔群，要么存在一系列无序正整数 ，其中 为素数，为正整数，满足 其中F是自由阿贝尔群。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
有限生成A代数 有限生成A代数（finitely generated A-algebra）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。