19.3 有限生成模的初步分解 前言 对于一个含幺环 R ,我们希望研究 R -模的结构和性质。显然, R 的性质越良好,相应的模的结构和性质越清楚。我们已经知道域上的模(即线性空间)的性质,接下来讲推广到主理想整环上的模。 如果一个整环的任一理想均为某个元的主理想,则该环称为主理想整环(PID)。主理想也就...
图1:PID上有限生成模的分解过程(来源:自己制作) 写为定理则是: 定理1 设R 为主理想整环, M 为R 上的有限生成模,则 M 可分解为一个自由模与若干个循环 p -模的直和,即 M=K⊕⊕i=1s⊕j=1riRxij, 其中ann(Rxij)=ann(xij)=(pinij), p1,p2,⋯,ps 为互不相伴的素元.称上式为模...
于是,我们得到了有限生成模M的结构: 到这一步,我们已经初步得到了PID上有限生成模的结构,接下来要做的工作就是在这样的直和分解下,去寻找在同构意义下的不变量,从而判断两个有限生成模是否同构。 大概明天会更剩下的,应该不鸽
主理想环上有限生成模的循环分解定义设M为D模如果存在的M子集S满足xMSx其中x表示由x 生成的M的循环子模则称M是可循环分解的称xMSx为M的一个循环分解。等价的定义为M是可循环分解模如果M存在一组无关的生成元组S。自由模是可循环分解的。但是一般模不一定可循环分解前面定理中的xDp就不是可循环分解模。定理...
62.主理想整环上的有限生成模3是抽象代数 顾沛老师 南开大学(1080p高清修复)(全集)的第62集视频,该合集共计145集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
主理想环上有限生成模的循环分解 定义设 为模,如果存在的 子集 满足 ,其中 表示由 生成的 的循环子模,则称 是可循环分解的,称为 的一个循环分解。等价的定义为, 是可循环分解模如果 存在一组无关的生成元组 。 自由模是可循环分解的。但是一般模不一定可循环分解,前面定理中的 就不是可循环分解模。 定理...
在PID（普适理想整环）的广阔数学领域中，有限生成模的分解艺术犹如一曲精巧的乐章。它们可以划分为扭模与无扭自由模两大篇章，扭模自身又如同一个循环的交响，分解为有限生成的循环模直和，如定理1所述：每个有限生成模，可以分解为自由模的秩与循环模的和谐组合，其中互素的素元扮演着调和音符的角色...
百度试题 结果1 题目一个环的有限生成模是指: A. 由有限个元素生成的模 B. 由一个元素生成的模 C. 模的元素个数有限的模 D. 模的结构可以通过有限个生成元描述 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
主理想环上有限生成模的循环分解 定义 设 M 为 D 模,如果存在的 M 子集 S 满足 M = ⊕ x∈S < x > ,其中 < x > 表示由 x 生成的 M 的循环 子模,则称 M 是可循环分解的,称 M = ⊕ x∈S < x > 为 M 的一个循环分解。等价的定义为, M 是可循环 分解模如果 M 存在一组无关的生成...