PID上的有限生成模的结构定理 自由模的子模 对于整环R,自由R-模的子模是torsion-free的,但未必是自由的.(例:取R=\mathbb{R}[x,y],I=(x,y)为自由模R的子模,但它不是自由的.)对于域上的自… 高适OVO发表于数学学习札... 模论学习笔记 8:PID上有限生成模的标准分解式 ketu 模形式笔记(三) sola ...
PID上的有限生成模的结构定理 自由模的子模 对于整环R,自由R-模的子模是torsion-free的,但未必是自由的.(例:取R=\mathbb{R}[x,y],I=(x,y)为自由模R的子模,但它不是自由的.)对于域上的自由模(域上的模都是自由模…
定理1:主理想整环上自由模的子模仍是自由模,且子模的秩不大于原来模的秩。 证明:采用归纳法,不在此赘述。 这是研究主理想整环上有限生成模的最核心定理之一,如今我们已经明确了def是两个自由模的商模,对于自由模我们可以用一组基来确定它的结构,那么这两组自由模是否各存在一组基,能够像线性空间与其子空间的...
这个“当且仅当”是不对的,t - αp^f = 0 是个充分条件,但不必要 实际上由下文知 t = β p^f,因此充要条件是 p^e | t - αp^f,即 p^(e-f) | β-α,或者说 α = β + r p^(e-f),其中 r∈R 是任意的,这也是后面提到“分解不唯一”的一个来源...
其中,主理想整环上有限生成模结构定理是一个经典的结果,它为理解有限生成模的结构提供了深刻的洞察。本文将介绍这一定理的基本概念、前提条件、定理表述和证明思路。 1.基本概念。 在讨论主理想整环上有限生成模结构定理之前,我们先来回顾一些基本概念: 1.主理想整环(PID):一个整环如果每个理想都是主理想,则称其...
主理想整环上有限生成模的自同态环是一种结构定理,它是基于理想环理论的一种拓展。 一个群可以分解成一组对称集,每一组对称集都有一个共同的生成模,它满足环的自同态关系。 定义:设G为主理想整环上的一群,存在是施洗十字R,R={r1,r2,…,rn},其中每个ri都是一个不同的生成模。若G能被分解成n个独立的子...
所谓主理想整环(p,i,d)上有限生成模的基本结机定理,是指:如果M≠0是p,i,d,D上的一个有限生成模,则M是循环模的直和:M=Dx_1+(?)Dx_2+(?)…(?)DX_n并且,生成元的阶理想合乎条件:annx_1(?)annx_2(?)…(?)annx_n,annx_i≠D,i=1,2,…n.N·Jacahson在《Basijc Algebraf》一书中利用...
本文证明了下述结论:若R为唯一分解整环,则下列两条件之一皆等价于R为主理想整环:(1)任给A∈Mm,n(R),则必有R上的可逆矩阵P,Q使PAQ=diag{...
百度试题 结果1 题目R-模M的每个子模是有限生成的当且仅当M满足子模的升链 条件 定理中的模称为Noether 模(Noetherian module)) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
(准素唯一分解定理)若M是一个主理想整环上非零有限生成挠模,阶为=…p这里p为互不相伴的素元,则M可分解为直和M=Mp1⊕⊕Mpn这里Mp={v∈M|pv=0}为准素子模,阶为p进一步,这样的分解是唯一的,即,若还有分解M=N1⊕…⊕Nm其中N是阶为q的准素模,则m=n,并且可适当安排下标i使得N=M,q与p:相伴,而e1...