Definition1.10(生成) 设S是群G的子集,我们说记录⟨S⟩G为包含S的最小子群,并称它为S生成的(generate)。我们说S是G的生成元集(generating set)如果G=⟨S⟩G。我们说G是有限生成(finitely generated)的如果存在一个有限的生成元集合。 2.2. 自由群 Definition1.11(自由群) 设
N是G中有限个指数有限的子群之交,故在G中指 数有限. 此外由N的构造,易见N在共轭作用下不变,即为G 的正规子群 如果我们证明了N是有限生成的,由N是H中指数 有限的子群,即得H也是有限生成的 最后我们证明:有限生成群的指数有限的正规子群 是有限生成的. 设G是一个有限生成群,H是G的正规子群,且在G 中指数...
一个有限生成群是指存在一个有限集合 $S = {a_1, a_2, \ldots, a_n}$(其中 $n$ 是一个正整数),使得群 $G$ 中的每一个元素都可以表示为 $S$ 中元素的乘积和它们的逆元的乘积的有限组合。换句话说,群 $G$ 是由集合 $S$ 通过群运算生成的。此时,我们称 $S$ 为群 $G$ 的一个生成集,而...
1、记号:Abel群A中运算写成+,幺元写成0,逆元写成−a,na=a+⋅⋅⋅+a,nA=:{na|a∈A}, 群直积An=:A⊕⋅⋅⋅⊕A. 2、定义Abel群A的基:设集合X满足A=<X>且∑i=1knixi=0⇒ni=0. 3、有限生成自由Abel群基本定理:有限生成自由Abel群F的子群G(≠{0})仍是有限生成自由Abel群,且r(G)...
当S是一个有限集合时，群G=被称为有限生成群。其结构在有限生成阿贝尔群中尤为清晰，虽然这些定理并不适用于所有群。所有有限群都是有限生成的，因为对于任何群G，等于G本身。例如，整数集在加法下由和两个元素生成，尽管它是无限群，但却是有限生成的。然而，有理数集在加法下的群却无法通过有限元素...
令G是一个有限生成群,H是一个有有限指数的子群.求证,H是有限生成的. 相关知识点: 试题来源: 解析[找到了一个简单的做法,居然没想到……] 设[H:G]=r,且t(1), ……, t(r)是H在G中的一组右陪集代表元,其中t(1)=e.任取G中元素g,任取一个i(1≤i≤r),则存在唯一的j(记作g(i)),使得 ...
一个群G是有限生成的,如果存在有限个元素$某_1,某_2,...,某_n$使得每个元素都可以写成这些元素的有限和的形式。而当这个群G是阿贝尔群时,则称它为有限生成阿贝尔群。 另一个有限生成阿贝尔群的性质是它满足加性基本定理。加性基本定理是说,任何有限生成阿贝尔群都可以表示成$p_1^{a_1}p_2^{a_2}.....
没听过这个说法,大概指的是有限生成模的结构定理应用在交换群上的结论。 结论如下:一个有限生成的Abel群G可以分解成r个无限循环子群与若干个有限p-子群的直和.r和有限循环p-子群的阶pi^eij,i = 1,2,…,t,j = 1,2,…,构成G的一组完全不变量,即两个有限生成Abel群同构的充要条件是它们的不变量相同....
群由生成元和关系生成。生成元（generators）是生成子群的集合。自由群（free group）由给定集合生成，满足泛性质。单词（word）由生成元序列组成。自由群构造通过等价关系商掉。每个群同构于一个自由群的子群。群表示（presentation）通过生成集合和关系集合定义。有限表示（finite presentation）有有限的生成...
§1.2 有限生成子群(近世代数研讨课:群、子群、循环群、对称群Part2) 北京师范大学《代数学基础(下册)》(第2版)第一章 群§1.2 有限生成子群 大概率会有亿些笔误() 哒哒~到这里就结束啦~ (～~▽~)～