群的秩 r 和无序的阶次集合(p_1^{k_1},...,p_s^{k_s})(挠型)对于每一个有限生成阿贝尔群是唯一确定的。 证明: 3.1分解的存在性: 设G=\langle g_1,…,g_n \rangle是一个阿贝尔群。 设F 是一个自由阿贝尔群,rk F=n,其中f_1, f_2,…,f_n是一组基。 根据通用性质,\exists! \varphi:...
读者可能注意到了一个gap:有限生成阿贝尔群的生成组元素个数的最小可能值是这个群的不变量吗?答案是:确实如此,可以把有限生成阿贝尔群通过模(合适的)p约化为Fp-线性空间的维数来看,(注记:这里选取合适的p的方法要用到证明前半部份,也就是同构的存在性) 注记7 有限生成阿贝尔群的子群因此也是有限生成阿贝尔群,...
例如,一个有限生成阿贝尔群的子群也是有限生成阿贝尔群;一个有限生成阿贝尔p-群一定是元素数量为$p^n$的德墨因-莫泽尔群的直积;有限生成阿贝尔群的阶数是这个群中最大循环子群的阶数的乘积,等等。 总之,有限生成阿贝尔群是数学中一个基础而且重要的概念,它具有广泛的应用。通过研究它的性质,我们可以深入理解群论、...
有限生成阿贝尔群是指可以由有限个元素生成的阿贝尔群。有限生成阿贝尔群的结构定理告诉我们,任意一个有限生成的阿贝尔群都可以分解为一些循环群的直积。 具体来说,设G是一个有限生成的阿贝尔群,可以写为G = <a1, a2, ..., an>,其中a1, a2, ..., an是G中的元素。根据有限生成群的定义,G中的每个元素都...
定理的内容是:任意一个有限生成的阿贝尔群G,都可以表示为有限个循环群的直积。换句话说,G是一些循环群C1,C2,...,Cn的直积,其中每个Ci都是形如Z/miZ的循环群。 接下来,我们来看一下这个定理的证明思路。首先,我们知道有限生成的阿贝尔群G可以通过一些元素a1,a2,...,an生成,也就是说,G是由这些元素生成的...
有限生成阿贝尔 群 词条 有限生成阿贝尔 群 专业释义 <数学>finitely generated Abelian group 词条提问
对任意交换群GG和整数n≥1n≥1，可以构造一个叫做Moore space的CW complex XX，使其Hn(X)=GHn(X)=...
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quiver所对应的路代数,mod H是有限生成的右H-模范畴,它是一个阿贝尔范畴.令Db(mod H)为mod H的有界导出范畴,其平移函子记为Σ,其同时具有Serre函子S,并且... 高昕昭 - 西南交通大学 被引量: 0发表: 2022年 群的直积的检验元素(英文) 群G的一个元素g称为G的检验元素,如果G的每一个保持g不变的自...