10、引理:每个有限Abel群G是它所有sylow子群的直和。 证:设 |G|= p_{1}^{\lambda_{1}}\cdot\cdot\cdot p_{t}^{\lambda_{t}} , 其中p_{1},p_{2},\cdot\cdot\cdot,p_{ t} 为不同的素数, ,则子群基本定理得 G 有sylow-p_{1}子群G_{p_{1}},\cdot\cdot\cdot, sylow-p_{t} 子群...
y1=(c1−c2)x1+c2(x1+x2)+c3x3+⋯+ckxk=c1x1+⋯+ckxk 定理:每个有限生成的交换群 $M$ 都有一个基;因此它是循环群的有限直和. 证明:我们通过对M的生成元个数进行归纳来论证. 如果M可以由一个元素生成,那么该命题是平凡的,因此我们可以假设它至少需要k>1个生成元. 在所有包含k个元素的M的生成...
所谓有限生成 Abel 群,是指由有限多个元素组成的群,它的元素的个数为 n 个,而且每个元素都可以通过有限次的乘法运算来表示出来,称为有限生成 Abel 群。例如,二阶有限生成 Abel 群 Z2 由 {1, v } 组成,其中 1 表示单位元素,v 表示非单位元素,它们的乘积为 v2 = 1。 有限生成 Abel 群之间的群同态可以...
定义扭子群，它是有限生成Abel群中所有有限阶元素的集合。扭子群不仅体现了群的阶数特性，而且在同构分类中扮演着关键角色。通过一系列引理和定理，我们能够确定有限Abel群的同构特性，比如秩的唯一性，以及不同素数幂次的子群关系。最后，一个显著的定理强调了初等因子和不变因子在群同构中的重要性：两个...
25有限生成Abel群是自用Ⅰ的第80集视频,该合集共计200集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
请教一道关于 有限生..请看下图,就是图片下部红圈里的例题3,前面我都能看懂,就是最后的结论不理解。我的理解是,R*的有限生成的非平凡子群只有一个,那就是由 -1 生成的群<-1> ,即{-1,1},因为是乘法群
设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里di都是正整数,满足d1|d2|…|dr,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z(e1)⊕Z(e2)⊕…⊕Zet,e1〉1,满足e1|e2|…|et,并且(d1,et...
有限生成Abel群之间的群同态 认领 Group Homomorphisms between Finitely Generated Abelian Groups 在线阅读 下载PDF 引用 收藏 分享 摘要 设G,H是有限生成Abe群,G到H的群同态的集合为Hom(G,H)。文章主要研究G,H之间的群同态,给出了G到H的群同态的集合Hom(G,H)的一个完全的刻画。 Let G and H be ...
设$G$是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T$是$G$的中心$\zeta G$的挠子群. 如果$T$的阶与$\zeta G/(G'\oplus T)$的挠子群的阶互素, 那么 群$G$可分解为$G=S\times F\times T$, 其中 $$ S=\left\{\left( \begin{array}{cccccc} 1&d_1\alpha_{1}&d_2\alpha_{2}&\cdo...