定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
我们可以看到,在这个函数里,如果该函数是有界的,那么你得找到一个临界值M,如果它是无界的,那么只需要该函数有无穷大即可。 很明显,余弦函数cosx取1时,x为2kπ,y趋于无穷大时,x趋于无穷大,即k趋于无穷大,但是这个k是从基础的0,1,2,3开始取的,并不是一直取无穷大。 你看看该函数的图像,只有x趋于无穷大时...
📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈 无穷大定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为无穷大,则称f(x)是x的无穷大。🔗 关系:f(x)是x的无穷小,而g(x)是x的无穷大。📌 重要关系:若f(x)是x的无穷小,且g(x)是x的无穷大,则...
一、无穷小定义:以0为极限的量成为无穷小量。注意:1.无穷小不相当于说是一个非常小的数,无穷小比任何数都要接近0.2.无穷小是一个变化过程,这是一个不断趋近于0的过程。 二、无穷大定义:在自变量的某一变化过程中,若函数f(x)的绝对值无穷增大...
无穷小指的并不是很小的数,比如0.0001,我们是不能说它是无穷小。0是无穷小。 无穷大也不是指很大的数。 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。这个定理,我们在极限计算时会使用到,给大家举一个例子,如下: 下面大家思考一个问题,无界和无穷大有什么区别呢?
无穷小与无穷大 一、无穷小与无穷大的定义 二、无穷小的性质 三、无穷小阶的比较 四、无穷大与无穷小的关系 一、无穷小与无穷大的定义 1. 无穷小(infinitesimal)的定义 定义1 如果函数 f ( x)当 x x0 ( 或 x )时 的极限为零, 那么称函数 f ( x) 为当 x x0 ( 或 x )时的无穷小. 特殊地,...
无穷大符号∝;即包含正无穷大,也包含负无穷大.正无穷大符号+∞;只是正无穷大负无穷大符号-∝;只是负无穷大一般地,无穷小都是用α,β,γ,这样的符号来表示的.负无穷大-∝,当然不是无穷小,它虽然永远小于0,但它... 分析总结。 只是负无穷大一般地无穷小都是用这样的符号来表示的结果...
无穷小和无穷大的概念 无穷小和无穷大是数学分析中的重要概念。无穷小指的是以数0为极限的变量，即无限接近于0的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小。值得注意的是，...
无穷小和无穷大是数学中的两个重要概念，它们在极限和连续性的概念中起着关键作用。无穷小：无穷小是一个变量，它趋向于0。在更具体的情况下，我们可以这样定义无穷小：如果对于任意给定的正数ε（无论多么小），都存在一个正数X，使得当0 < |x| < X时，恒有|f(x)| < ε，那么我们就称f(x...
α是比β低阶的无穷小,记作 o() (2) 如果 lim C 0 那么就说β与α是同阶无穷小; 如果lim 1 那么就说β与α是等价无穷小, 记作 (3) 如果 lim k C 0, k 0 那么就说β是α的k阶无穷小; 无穷小与无穷大 ...