定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
2. 无穷小与无穷大的关系 limx→x0f(x)=0⇔limx→x01f(x)=∞ 证明:必要性证明: ∀M>0 ,取 ϵ=1M。 因limx→x0f(x)=0 ,故 ∃δ>0,∀x∈U˚(x0,δ),|f(x)|<ϵ⇔|1f(x)|>M 即limx→x01f(x)=∞ ,必要性得证。
函数sinx是当x0时的无穷小;函数1是当x时的无穷小;x 数列(1)nn 是当n 时的 无穷小.注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷大(infinity)的定义 定义2设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或x大于某一正数时有定义).如果对于任 意给定的正数M(不论它...
📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈 无穷大定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为无穷大,则称f(x)是x的无穷大。🔗 关系:f(x)是x的无穷小,而g(x)是x的无穷大。📌 重要关系:若f(x)是x的无穷小,且g(x)是x的无穷大,则...
两个无穷大量之积一定是无穷大.另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……).无穷小量:无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的...
无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆; (2)零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆; (2)无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大....
表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大性质3:无穷大是一个极限概念,表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大性质1:无穷大是一个极限概念,表示一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大无穷大的分类无穷大的分类:无穷大可以分为正无穷大和负无穷大,无穷小可以分为正无穷小和负无穷小无穷大的性质:无穷大是一个...
无穷小 ✦+ + 一、无穷小 无穷小的定义: 看到这里你是不是很迷糊,简单的来说就是满足当x趋近于某一个值或无穷时,函数值趋近于0。for example: + 二、无穷大 无穷大的定义: ✦无穷大与无穷小的定义不能说非常相似,只能说一摸一样。需要注意的是,无穷大是一个变量,...
一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 定义如果函数f(x)在某过程中的极限为零，那么称函数f(x)为该过程中的无穷小.例 limsinx0sinx是...
无穷小和无穷大的概念 无穷小和无穷大是数学分析中的重要概念。 无穷小指的是以数0为极限的变量,即无限接近于0的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小。值得注意的是,切不可把很小...