定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
无穷大与无穷小这一知识点每年都会考:比如极限的计算里会用到无穷大与无穷小的关系、无穷小的性质、等价无穷小替换,也会单独出现无穷小的比较.
无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆; (2)零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆; (2)无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大....
📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈 无穷大定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为无穷大,则称f(x)是x的无穷大。🔗 关系:f(x)是x的无穷小,而g(x)是x的无穷大。📌 重要关系:若f(x)是x的无穷小,且g(x)是x的无穷大,则...
两个无穷大量之积一定是无穷大.另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……).无穷小量:无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的...
高数无穷大无穷小 §1.4无穷小量和无穷大量 1.4.1无穷小量 1.无穷小量旳定义定义1若limX0，则称X为该极限过程中的 无穷小量，简称无穷小。例如：当x0时，sinx和tanx是无穷小量；当xx时，xx是无穷小量；当x时，1是无穷小量。x2 x2是当x0时的无穷小量.注意①无穷小量是以0为极限旳变量；②无穷小...
无穷小和无穷大是数学中的两个重要概念，它们在极限和连续性的概念中起着关键作用。无穷小：无穷小是一个变量，它趋向于0。在更具体的情况下，我们可以这样定义无穷小：如果对于任意给定的正数ε（无论多么小），都存在一个正数X，使得当0 < |x| < X时，恒有|f(x)| < ε，那么我们就称f(x...
无穷小和无穷大的概念 无穷小和无穷大是数学分析中的重要概念。 无穷小指的是以数0为极限的变量,即无限接近于0的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小。值得注意的是,切不可把很小...
无穷大和无穷小的关系是倒数关系，即当x→a时，f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。无穷小量：在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于...
无穷小的世界发生了什么，人类无法获得认知。而地球上包含着很多无穷小的世界，就连一条鱼身上都有很多微生物，有很多细菌，就更别提人类身上的微生物和细菌了。只是，人类无法知道数不胜数的微生物和细菌的世界发生了什么，微生物和细菌也不知道人类世界发生了什么。人类和诸多无穷大的世界以及诸多无穷小的世界同时...