不同特征值的特征向量正交,也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0,比如你有两个已知特征向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量. 结果一 题目 已知实对称矩阵的特征值(如有三个),知道其中两个的特征向量,怎么求另一个特征值的特征向量? 答案 不同特征值的特征向量正交,也就是两个不同特征值...
首先,实对称矩阵一定可以正交对角化,也就是说存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ^T,这个结论叫谱分解定理,是实对称阵最深刻的性质. 另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到. 回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有两个线性无关的特征向量β2,β3. 再利用...
1. 确定特征值:这是解题的第一步,我们需要解出矩阵的特征值。一般来说,这需要解特征方程 |λI - A| = 0,其中λ是特征值,I是单位矩阵,A是给定的矩阵。 2. 构造特征向量方程:一旦我们得到特征值λ,接下来就要构建方程 (λI - A)x = 0,这里的x就是我们要找的特征向量。 3. 解线性方程组:将上面的...
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...
求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征...
根据已知特征值和特征向量求矩阵,核心方法是通过矩阵对角化公式 ( A = P\Lambda P^{-1} ) 进行逆推,其中 ( P )
a2' = a2 - * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - * a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2', a3'是-1对应的特征向量 取P=(a1,a2', a3')，则P^(-1)AP = diag(1,-1,-1)A=Pdiag(1,-1,-1)P^(-1)
首先,我们需要明确矩阵a的形式。假设矩阵a是矩阵A的逆矩阵,即a=A^(-1)。在这种情况下,我们可以利用特征值和特征向量的性质来求解矩阵a。如果A的特征值是λ,对应的特征向量是v,那么A^(-1)的特征值就是1/λ(前提是λ不为0),而特征向量保持不变。
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性...
对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ。因此，将每个特征值与特征向量组合，考虑到实对称矩阵不同特征值的特征向量必然正交。构建矩阵P，并求取其逆矩阵P^(-1)。由此，可解得原始矩阵A=PλP^(-1)。定义矩阵A的特征值与特征向量，若存在常数λ与非零向量x，满足Ax=λx，称λ为矩阵A的特征值，...