设矩阵 A 的特征值为 λ,特征向量为 \(x\),则有 \(Ax = \lambda x\)。 对于给定的矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\),我们需要求解特征值和特征向量。 首先解方程 \(Ax = \lambda x\),即有: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \...
二、特征值与特征向量的性质与定理性质1阶方阵可逆的充分必要条件是矩阵的所有特征值均非零.此性质读者可利用可证明.定理2 若是阶方阵的两互不相等的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关.证明 假设设有一组数使得 (1)成立.以乘等式(1)两端,得 (2)以矩阵左乘式(1)两端,得 (3)(3)式减(2)式得因为...
2. 特征向量的性质:当特征向量X对应于特征值λ时,kX(k为非零标量)也是A的特征向量。3. 特征值的和与积:矩阵的特征值之和等于其迹,特征值之积等于其行列式。四、特征值与特征向量的应用 1. 对角化:通过特征值和特征向量的求解,可以将一个可对角化的矩阵表示为对角矩阵的形式,简化矩阵的计算与分析。...
特征向量可以是任意量值,但是特征向量的长度必须是1。 特征值和特征向量的性质 特征值和特征向量都有一些重要的性质,其中一些性质如下: 1.特征值的和等于矩阵A的迹 假设A的特征值为λ1,λ2,……,λn,则有: λ1+λ2+…+λn=tr(A) 其中tr(A)表示矩阵A的迹,即矩阵A的主对角线上元素的总和。 2.特征...
一、特征值对应无数个特征向量 具体是指:A(kα→)=λ(kα→) 如果已知一个矩阵的特征值 λ 和对应的特征向量 那么该 λ 对应的特征向量的任意常数倍(伸缩比例) 仍然是 λ 对应的特征向量 这也说明:特征值 λ 对应的特征向量有无穷多个 二、 A 与AT 的特征值 n阶矩阵A与A的转置有相同的特征值 因为...
被称为特征矩阵 为特征多项式 为特征方程 就是特征方程的解,也成为特征值或者特征根 2 性质 若 是 的特征值, 为对应于 的特征向量 1) , 也是对应于 的特征向量,所以一个特征值可以对应多个特征向量,但是一个特征向量只能对应一个特征值,打个比方:特征值是父母,特征向量是儿女,正常情况下一对父母可以有多对...
2.2 相似矩阵性质 2.2.1 特征值的相等性: 2.2.2 特征向量的对应性: 2.2.3 行列式和迹的相等性: 2.2.4 幂运算的相似性: 2.3 方阵对角化判定性质 2.4 迹的性质 2.5 可逆矩阵的性质 2.6 奇异矩阵性质 2.6.1 奇异矩阵的行列式 等于零。 2.6.3 奇异矩阵的特征值中至少有一个为零。 2.6.4 奇异矩阵在某些情...
检验一下学习效果吧】线性代数 5.2特征值特征向量 特征值特征向量概念 35 -- 1:27 App 【听完名师课后,还有点模糊的可以点进来看一看,检验一下学习效果】线性代数 5.1特征值特征向量 351 -- 22:28 App 实对称矩阵为什么可以正交相似对角化,看这个视频就够了(通俗易懂) 9604 1 13:19 App 25考研线性代数—...