设矩阵 A 的特征值为 λ,特征向量为 \(x\),则有 \(Ax = \lambda x\)。 对于给定的矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\),我们需要求解特征值和特征向量。 首先解方程 \(Ax = \lambda x\),即有: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \...
设的属于1的特征向量为,显然为对称矩阵,所以根据不同特征值所对应的特征向量正交,可得 . 即,解方程组可得的属于1的特征向量 ,其中为不全为零的任意常数. 由前可知的属于-2的特征向量为,其中不为零. ()令,由(Ⅰ)可得,则 . 根据不同特征值所对应的特征向量正交,可得.即 ,解方程组可得的属于1的特征向量,...
特征向量可以是任意量值,但是特征向量的长度必须是1。 特征值和特征向量的性质 特征值和特征向量都有一些重要的性质,其中一些性质如下: 1.特征值的和等于矩阵A的迹 假设A的特征值为λ1,λ2,……,λn,则有: λ1+λ2+…+λn=tr(A) 其中tr(A)表示矩阵A的迹,即矩阵A的主对角线上元素的总和。 2.特征...
线性代数的理解和应用(8.5) 从特征多项式看矩阵特征值和特征向量的性质 徐长发,华中科技大学,2024.为了寻找求解特征值的好方法,有必要先讨论一下矩阵特征值和特征向量的有关性质,以便从中找到启发。
五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质(相似同秩,但同秩未必相似) 矩阵可相似对角化的充分必要条件(存在n个线形无关特征向量)及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵[答案]B[解析]将按列分块,由于,故即即的列向量组可由A...
对于任意一个矩阵,不同特征值对应的特征向量线性无关。 对于实对称矩阵或埃尔米特矩阵来说,不同特征值对应的特征向量必定正交(相互垂直)。 一、特征值和特征向量的几何意义 特征值和特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一...
1.代数重数为含‘拉姆达’多项式的指数 2.几何重数为某一个‘拉姆达’对应的特征向量的个数。 3.由三阶方阵推导二次项,二者对应,,如图常数项二者对应...
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的...
矩阵的特征值和特征向量是非常重要的考点,该部分综合的前面行列式、矩阵、向量、方程组的所有知识,常常是出大题的地方,所以同学们对矩阵运算的特征值和特征向量的性质要非常熟悉,现在把其中的重要性质总结如下。