(I)当n=1时,a₁=S₁=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1,即可得出;(II)由于1anan+1=1⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠2n-1⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠2n+1=12⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠12n-1-12n+1.可得数列{1anan+1}的前n项和为Tn=12⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠1-12n+1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N+).(1)求S1,S2,S3,S4的值;(2)猜想Sn的表达式,并用数学归纳法加以证明.
n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1, 当n=1时,上式成立, ∴an=2n+1, ∵an+1-an=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2, ∴{an}是首项为3,公差为2的等差数列. (2)解:∵an=2n+1,∴由100<an<200,得: 100<2n+1<200,解得49.5<n<99.5, ...
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1,求数列{an}的通项公式,并判断{an}是不是等差数列. 试题答案 在线课程 考点:等差数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列 分析:当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,验证可得通项公式. 解答:解:当n=1时,a1=S1=12+1=2, ...
(1)由题意可知:nan+1=Sn+n(n+1)∴(n-1)an=Sn-1+(n-1)n两式相减可得:an+1-an=2所以数列{an}为以2为首项以2为公差的等差数列.∴an=2+(n-1)•2=2n∴数列{an}的通项公式:an=2n,n∈N*(2)由(1)知: Sn= n(2+2n) 2=n2+n...
【错解】(1)因为a=S-S=(n2+n+1)-[(n-1)2(n-1)+1]=2n-1+故数列{an}的通项公式an=2n-1+(2)Sn是关于n的二次函数,图象开口向上,对称轴方程为如图),要使Sn}单调递增,只要1,故λ的取值范围是≥-2【错因】(1)经检验a1=S1=2+,不满足an=2n1+;事实上,an=Sn-Sn1只对n≥2时恒成立,...
【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2n+1Sn,a成等差数列(n∈N).(1)求a的值及数列{an}的通项公式(2)若bn=-(an+1)an,求数列{bn
(I)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时适合上式,∴an=2n-1.(n∈N*).(II)∵1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1).∴数列{1anan+1}的前n项和为Tn=12[(1−13)+(13−15)+... (I)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1...
解答解:数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+1,则a5=S5-S4=25+1-16-1=9. 故选:B. 点评本题考查数列的前n项和,数列递推关系式的应用,考查计算能力. 练习册系列答案 一本搞定系列答案 同步学典一课多练系列答案 名师金典BFB初中课时优化系列答案