已知下列各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=2n+3;(3)Sn=n2an,a1=1.
(1)a_n=(3n^2-3n,n≥2);(2)an=﹣3•5n﹣1.【分析】首先利用a_n=S_n-S_(n-1)得出n≥2的通项公式,然后检验n=1时是否成立即可.【详解】(1)Sn=n3﹣n﹣1,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n3﹣n﹣1﹣[(n﹣1)3﹣(n﹣1)﹣1]=n3﹣(n﹣1)3﹣1=[n﹣(n﹣1)][n2+n(n﹣1)+(n﹣...
三、例题精讲 (一)利用Sn与an的关系求通项公式 例1已知下列各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列的通项公式 (1)Sn=2n2-3m; (2)Sn=n2+1 (3)Sn=2+3; (4)S,=(-1)三、例题精讲()利用S,与a,,的关系求通项公式例1已知下列各数列{a}的前n项和S,的公式,求数列的通项公式。(1)S,=2n2-...
(2)an=(n∈N*) (1)当n=1时,a1=S1=1, n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3n-1. 当n=l时,2×31-1=2≠a1, ∴an= (2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1, 即(n2-1)an=(n-1)2-an-1,∴=. ∴=···…···=. ∴an=.又=1=a1. ∴an=(n∈N*). 在运用公式an=Sn-...
已知下列数列{an}的前n项和Sn,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2an(n≥2),a1=1. 答案 解:(1)当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n-1,∴an=1(n=1), 2×3-1(n22)1(n=1), 2×3-1(n22)(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,即(n21、n...
an+1an+ 1 n n+2(n≥2),即-是(n≥3)又由Sn=n2an(n≥2),a1=1,得a1+a2=4a2(2 1a13an an-1 a2n-1n-2an-1 an-2 n+ n 123n(n+1)又∵a1=1,∴an=n-1n-21n+2n(n+1)即an2n(n+1)【递推公式】如果已知数列{an}的第一项(或前n项),且任意一项an与它的前一项an(...
7分所以Sn=n-+a n(n+1= a, =n(n+1)22故数列{an}的通项公式为an=n,数列{bn}的通项公式为bn=n2(n+1)n(n+1)(n+2)(3n+1)9分12(2)由(1)知cnn(n+1)nn+1’10分11111所以c1+c2+c3+…+cn=1223341-1.12分+12+1 反馈 收藏
已知数列a,b n满足a n+1-an=n,bn'an+2nbn=1,且a1=1,S n是数列b n的前n项和,则下列结论正确的有( ) A. 3mEN+,m+5=am+a5a, B. VnEN+,an+3331n4 C. 3mEN+,=16m D. VnEN+,113≤Snn 答案 [答案]BD[答案]BD[分析]用累加法得到n2-n+2 n 2,代入bn'an+2nbn=1,得1 1...
-5=0,-; S ③当项数为奇数2n+1时,S2+1=(2n+1)an+l (4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别为Sn和n,则9m=2m-. bm I2m-1【等差数列的前项和公式与函数的关系】 (1)等差数列前n项和S=m+(d可以变形为S=+(a-n,它对应着函数 f(x)=Ax?+bx; (2)等差数列(d≠0)的前n...
[典例](1)判断下列数列是否为等差数列,并说明理由。①a_n=3n+2;②a,=n2+n。(2)已知数列{an},满足a1 =2,a_(n+1)= (2a_n)/(a_n+2) 数列 \( 1/(a_n) \) 是否为等差数列?说明理由。(3)在数列{an}中,a1=0,当n≥2时, n/(a_n)= n/(n-1) ·求证:数列{an}是等差数列。