【解答】解:(I)∵a1=1,且对任意n∈N*,S1, 1 2an+1,Sn成等差数列.∴ 2× 1 2an+1=S1+Sn,∴an+1=1+Sn,当n≥2时,an=1+Sn-1,∴an+1-an=an,即an+1=2an,∴数列{an}是等比数列,首项为1,公比为2.∴an=2n-1.(II)bn= n 4an= n 2n+1.∴数列{bn}的前n项和Tn= 1 22+ 2 23...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3(an•an+1),数列{bn}的前n项和为Tn,求证
解答: 解:(1)∵anan+1=4Sn-1,∴当n≥2时,an-1an=4Sn-1-1,anan+1-an-1an+1=4an,∵an≠0,∴an+1-an-1=4,当n=1时,a1a2=4a1-1,a1=1,解得a2=3,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列,公差为4,首项分别为1,3.∴当n=2k-1(k∈N*)为奇数时,an=a2k-1=1+4(k-1)=4k-3=...
解答 解:∵anan+1=4Sn-1,∴当n≥2时,an-1an=4Sn-1-1,anan+1-an-1an+1=4an,∵an≠0,∴an+1-an-1=4,当n=1时,a1a2=4a1-1,a1=1,解得a2=3,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列,公差为4,首项分别为1,3.∴当n=2k-1(k∈N*)为奇数时,an=a2k-1=1+4(k-1)=4k-3=2n-1...
【答案】(1).(2) 【解析】 (1)根据求出数列的通项公式, (2)利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和为Tn. (1),a1=1,Sn=an+1=Sn+1﹣Sn, ∴Sn+1=2Sn, ∴数列{Sn}是以1为首项,以2为公比的等比数列, ∴Sn=1×2n﹣1=2n﹣1, ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2,n≥2, ∴an, (2)n()n﹣1,...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nSn+1-(n+1)Sn= n2+n 2 (n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn= an+3 2an+1•an3 ,证明:当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn< 9 8 . 试题答案 在线课程 考点:等差数列的性质,数列递推式 ...
∴an+1+1=2(an+1)∵a1=1,∴a1+1=2,∴{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列∴an+1=2n∴an=2n-1;(Ⅱ) bn= n an+1=n•( 1 2)n,∴Tn= 1× 1 2+2× ( 1 2)2+…+ n• ( 1 2)n①∴ 1 2Tn=1× ( 1 2)2+…+ (n−1)• ( 1 2)n+ n• ( 1 2)n+1②①...
;s4=1+ 1 3+ 1 6+a4=16a4,∴a4= 1 10,s4= 8 5= 2×4 4+1;…于是猜想:sn= 2n n+1.∴猜想此数列的通项公式an= 2 n(n+1).故答案为: 2 n(n+1). 数列{an}中,前n项和为Sn,由a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可得s1;由s2可得a2的值,从而得s2;同理可得s3,s4;可以猜想:sn= 2n n+1,...
∵a1=1,解得a2=3,由an+1-an-1=4,可知数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列,公差为4,首项分别为1,3.∴当n=2k-1(k∈N*)时,an=a2k-1=1+4(k-1)=4k-3=2n-1;当n=2k(k∈N*)时,an=a2k=3+4(k-1)=2n-1.∴an=2n-1. (1)由anan+1=4Sn-1,可得当n≥2时,an-1an=4Sn-1-1...
∴数列{an}的通项公式为:an=4n−1(n∈N*).故答案为an=4n−1(n∈N*). 利用 an= a1,当n=1时 Sn−Sn−1,当n≥2时 及已知条件先求出其通项an与an-1的关系,进而即可求出其通项公式. 本题考点:数列的概念及简单表示法. 考点点评:熟练掌握an= a1,当n=1时 Sn−Sn−1,当n≥2时...