(0,1)代入解析式得:c=1,∴y=ax2+bx+1,又∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴△=b2﹣4a=0,即b 2 a= 4,∴a+b-b2+b=4(b+2)2-1 1 1 4,当b=﹣2时,a+b有最小值为﹣1;(2)①∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴抛物线上的点在x轴的同一侧或x轴上,∴抛物线上的点为P1,P3,又∵P1,P3...
15.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示.若y<0.则x的取值范围是( )A.-1<x<4B.x<-1或x>3C.x<-1或x>4D.-1<x<3
分析 先由抛物线对称轴求出b的值,再根据抛物线与x轴有交点的条件进行列式求解.解答 解:由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,∴−b2a−b2a=1,−b2−b2=1,解得:b=-2,∴x2-bx-c=x2+2x-c,令y1=x2+2x-c,可求其对称轴为:x=-1,
∴抛物线的函数表达式为 y = x 2-2 x-3.⑵∵抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点,当 y =0时, x 2-2 x-3=0.∴ x 1 =-1, x 2 =3.∵ A 点在 B 点左侧,∴ A(-1,0), B(3,0)设过点 B(3,0)、 C(0,-3)的直线的函数表达式为 y = kx+ m,则 ,∴ ∴直线 BC 的函数表达式为 y...
把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c,得到 1+b+c=0 9+3b+c=0 ,解得 b=-4 c=3 ,∴抛物线的解析式为:y=x2-4x+3.(2)如图1中,连结BC,与对称轴交点则为点P,连接AP、AC.由线段垂直平分线性质,得AP=BP,∴CB=BP+CP=AP+CP,∴AC+AP+CP=AC+BC,根据“两点之间,线段最短”,得△APC周长的最小,∵...
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连结BC,且tan∠CBD=,如图所示.(1)求抛物线的解析式;(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F,连结FB、FC,求△BCF的面积的...
解答解:(1)∵抛物线y=x2-2bx+c ∴a=1, ∵抛物线的顶点坐标为(2,-3), ∴y=(x-2)2-3, ∵y=(x-2)2-3=x2-4x+1, ∴b=2,c=1; (2)由y=1得 x2-2bx+c=1, ∴x2-2bx+c-1=0 ∵△=4b2+4b+4=(2b+1)2+3>0, 则存在两个实数,使得相应的y=1; ...
在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠q 0)经过原点,与x轴的另一个交点为A,顶点为P(-3,4).(1)求这条抛物线表达式;(2)将
如图.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A.B.AB=2.与y轴交于点C.对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式,(2)设P为对称轴上一动点.求△APC周长的最小值,(3)设D为抛物线上一点.E为对称轴上一点.若以点A.B.D.E为顶点的四边形是菱形.则点D的坐标为 .
(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,∴3=c0=1+b+c解得:b=−4c=3∴b、c的值分别为-4,3;(2)∵A(0,3),B(1,0),∴OA=3,OB=1,可得旋转后C点的坐标为(4,1),当x=4时,由y=x2-4x+... (1)直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可;(2)根据...