所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减. (2)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), (a)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点; (b)设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;
已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2有两个零点.设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_22.
故f(x)存在两个零点. (ⅲ)若a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0, 因此f(x)在(1,+∞)内单调递增. 又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 若a<-,则ln(-2a)>1, ...
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(-∞,1),当x=(-0.0),1)时,函数为减函数,所以x_1+x_22等价于,即f(2-x_2)0.由于f(2-x_2)=-x_2e^(2-x_2)+a(x_2-1)^2,而,所以f(2-x_2)=-x_2e^(2-x_2)-(x_2-2)e^(x_2),设,则g'(x)=(x-1)(e^(2-x)-e^x),所以当时,,而,故当时,g(x)0.从而,故x_1...
此题为2016全国卷理数第21题，过程比较长，具体看图（官方解析）：综上所述，当且仅当a>0时符合题意，即a的取值范围为(0,+∞)
分析(Ⅰ)由函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2可得:f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),对a进行分类讨论,综合讨论结果,可得答案.(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,则-a=(x1−2)ex1(x1−1)2(x1−2)ex1(x1−1)2=(x2−2)ex2(x2−1)2(x2−2)ex2(x2−1)2,令g(x)...
(Ⅱ)由(Ⅰ)的单调区间,对a讨论,结合单调性和函数值的变化特点,即可得到所求范围. 解答解:(Ⅰ)由f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2, 可得f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), ①当a≥0时,由f′(x)>0,可得x>1;由f′(x)<0,可得x<1, ...
首先，把这一个函数拆成两个函数 f(x)=(x-2)e^x-【-a(x-1)^2】g(x)=(x-2)e^x h(x)=-a(x-1)^2 然后分别求这两个函数的极值，发现处于相同的位置 只要让h(x)=-a(x-1)^2函数开口向下，那么一定有两个交点。如果a<0，那么将会只有一个，或者没有交点,a不能为0,否则没有...
(12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1).Ⅰ讨论f(的单调性; Ⅱ若f(有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按