已知三个实数a.b.c 满足a+b+c=0 abc=1 求证:a.b.c中至少有一个大于(3/2) 关于x的方程kx^2-(k-1)x+1=0有有理数根,求整数k的值
b可看作方程x2+cx+=0的两实根.△=c2-4×≥0,即c3≥4>,∴c>=(x=3)/9.所以a、b、c中至少有一个大于(x=3)/9•由a+b+c=0,得到三个实数a、b、c中比有一个正数;不妨设c>0,这样用c表示a+b和ab,然后写出以a,b为根的一元二次方程,由△≥0得到c的范围,最后经过数的变换,确定c...
例2(四川省竞赛题)已知三个实数abc满足a+b+c=0abc=1求证:abc中至少有一个大 3/2分析:由a+b+c=0,得到三个实数a、b、c中必有一个正数,不妨设 c0 ,接着用c表示a+b和ab,然后利用根与系数关系写出以a、b为根、系数中有c的一元二次方程,再由 Δ≥0 得到c的取值范围,最后经过数的变换,确定c大于...
证明：由abc=1可知 a，b，c均不为0 又 a+b+c=0 故 a，b，c三个数中有一个正数，两个负数 不妨设a为正数，b,c为负数 则有 a=-b-c，且a=1/(bc)所以有 2a=(-b)+(-c)+[1/(bc)]≥3*√{(-b)*(-c)*[1/(bc)]}（根号为开3次方）=3 （当且仅当(-b)=(-c)=[1/...
不妨设c>0,a+b=-c,ab= 1 c . 这样a、b可看作方程x2+cx+ 1 c =0的两实根. △=c2-4× 1 c ≥0,即c3≥4> 27 8 ,∴c> 3 27 8 = 3 2 . 所以a、b、c中至少有一个大于 3 2 • 练习册系列答案 课时练加考评系列答案 汇文图书卓越课堂系列答案 ...
题目题型:选答,填空 难度:★8万热度 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证a、b、c中至少有一个大于 温馨提示:仔细审题,沉着思考,认真答题,规范书写 正确答案 点击免费查看答案 试题上传试题纠错 TAGS 已知三个实数abc满足知足求证至少关键词试题汇总大全 ...
证明：由a+b+c=0，abc=1，知a，b，c为一正两负 假设a为正数，则所证即a大于4的立方根 由基本不等式[（-b）+（-c）]≥2√（-b）(-c) (当且仅当-b=-c即b=c时等号成立)由a+b+c=0，则a =（-b）+（-c） ≥ 2√（-b）(-c)=2√（1/a）两边平方，得a^2 ≥ 4/...
设c为其中最大的数，且0<c<3/2 ∴a+b>-3/2,ab>2/3 由a+b>-3/2得b>-3/2-a,代入ab>2/3 ∴-a*(3/2+a)>2/3 a^2+3/2a<-2/3 配方：a^2+3/2a+9/16<-5/48 即(a+3/4)^2<-5/48 ∴a不存在，必有一个数大于3/2 ...
已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方
解:由题a+b+c=1,a2+b2+c2=3,a≠b≠c得1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3+(2ab+2bc+2ac),得ab+bc+ac=-1,所以-1=ab+c(b+a)=ab+c(1-c),则ab=c2-c-1,又a+b=1-c,所以由韦达定理得a和b为关于x的方程x2+(c-1)x+c2-c-1=0的两不等根,所以Δ=(c-1)...