当棱锥的顶点在底面的射影与底面外接圆重合时，或者是侧棱长相等，都可以用模型三来求解，涉及到的求解公式为：R2=(R-h)2+r2，其中R为几何体外接球半径，h为几何体的高，r为底面外接圆的半径。备注：因为正n棱锥的顶点在底面的射影与底面外接球的半径重合，所以正n棱锥的外接球半径的计算可以利用该模型。...
外接球是指能够恰好通过几何体所有顶点的球，它是几何体外部最大的球。对于不同的几何体，外接球的性质也有所不同，常见的几何体外接球如下：正方体的外接球：正方体的外接球是一个以正方体的中心为球心的球，它与正方体的所有顶点都切于一个点，且半径等于正方体边长的一半。正六面体的外接球：正六面体的...
三棱锥外接球半径:设正三棱锥的侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。半径R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。 三棱锥外接球半径: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE...
1. 正方体的外接球 由图可知 正方体的外接球的球心在 正方体体对角线的交点处 并且半径等于体对角线的一半 假设正方体的棱长为a 因为正方体的体对角线为3a 则正方体外接球的半径为32a 2. 长方体的外接球 根据上图正方体可知,长方体的原理类似 ...
若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在...
高中数学中立体几何专题外接球问题中常见的8种模型总结 中立体几何专题外接球问题中常见的8种模型总结
💡 常见几何体的外接球公式如下: 1️⃣ 立方体的外接球半径公式:R = √(a^2 + b^2 + c^2) / 2,其中a、b、c分别为立方体的边长。 2️⃣ 正四棱锥的外接球半径公式:R = √(h^2 + (a/2)^2),其中h为正四棱锥的高,a为底面正方形的边长。 3️⃣ 正三棱锥的外接球半径公式:R...
1.外接球的球心与外接圆的圆心在同一个平面上,并且与这个平面的交线是外接圆。 2.外接球的半径等于外接圆的半径,即外接球的直径等于三角形的外接圆直径。 3.三角形的外接球是唯一的,即给定一个三角形ABC,它只有一个外接球。 三、外接球的解题方法 1.已知三角形的边长 如果已知三角形ABC的边长分别为a、b...
外接球四大模型 1,圆柱 解决线面垂直的锥 平面外接圆半径,三角函数正弦定理 例题 这种一般较为简单,出卷老师如果想加大难度会选择1.隐藏特殊的垂直条件(需要我们自己去发掘几何关系)2. 隐藏数据(边长)(研究一些动态的几何最值问题) 如1. 如2. 注意取最值 不等式或消元 解决直棱柱 直棱柱有外接球,斜棱柱是...