优点:与四元数一样,不存在万向节锁问题;可以表示围绕任意轴的旋转,四元数的旋转轴均为通过物体中心点的轴,矩阵则不受限 缺点:不能插值。矩阵旋转使用3x3矩阵,记录9个数值,而四元数只需要4个数值。计算复杂,效率低。 转换关系 旋转矩阵 与四元数 间的转换: 其中: 欧拉角 (12种顺规的其中一种)与四元数 间...
1 欧拉角与万向锁 2 转转矩阵与欧拉角的转换 3 四元数 4 旋转矩阵规范化 5 雅可比 旋转可以使用不同的表示方法,其中常见的包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。 旋转矩阵:旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵,它的转置等于逆矩阵,因此保持了向量的长度和直角度。旋转矩阵的乘积表示连续的旋转操作。旋转矩阵的缺点是存在奇异性...
静态欧拉角和动态欧拉角关于x轴的旋转是一样的,如公式1所示。动态欧拉角关于y轴的旋转相当于先把x轴转回来,然后对于世界坐标系的y做旋转,最后再把x轴转回去,如公式2所示。动态欧拉角关于z轴的旋转同理于关于y轴的旋转,如公式3。把三个旋转乘起来,奇迹出现了,一个非常舒服的公式4。动态欧拉角旋转恰巧是静态欧拉角...
欧拉角、四元数和旋转矩阵之间的转换 欧拉角转换到旋转矩阵 欧拉角转换到旋转矩阵的方法比较简单,直接上旋转矩阵的叠加就可以,这里列出内在形式下按照zxy轴顺序的计算公式: (5) 旋转矩阵转换到欧拉角 从旋转矩阵转换到欧拉角需要注意将roll、pitch、bank限定在限制欧拉角的范围以内。假设要通过上一小节的旋转矩阵推导出zxy...
可以看到欧拉角转四元数的推导运算是相当复杂的,点乘,叉乘,虚数相乘,类似矩阵相乘……,此处的推导是最麻烦的。 四元数=>欧拉角 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 四元数=>旋转矩阵 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 ...
旋转矩阵是一种3×3的矩阵,能直观表示旋转操作。四元数由一个实部和三个虚部组成,可高效处理旋转。欧拉角通过三个角度来描述旋转,有不同的旋转顺序约定。从欧拉角转换到旋转矩阵,需根据特定的旋转顺序计算。例如按Z - Y - X顺序,旋转矩阵计算涉及三角函数运算。从旋转矩阵转换到欧拉角,要通过矩阵元素的关系求解...
这个想法,我猜在很多第一人称游戏中,已经得到了广泛应用了。这样,玩家对人物的控制就可以绕开人物的实时状态(位置,角度等)直接对人物的模型矩阵产生影响。 万向节死锁是欧拉角的一个弊端,这是一个直观的例子。 四元数 四元数是今天的主角,它能够很方便的刻画刚体绕任意轴的旋转。四元数是一种高阶复数,四元数q...
1.四元数转旋转矩阵 2.旋转矩阵转四元数 3.欧拉角转旋转矩阵 4.旋转矩阵转欧拉角 5.欧拉角转四元素 6.四元数转欧拉角 五、参考资料 一、旋转与旋转矩阵 1.2D旋转 如下图所示,在坐标系O-xy中有一点P,已知坐标为(x,y),向量OP与X轴的夹角为β。将点P绕坐标原点O旋转了α角到P’。这里规定与右手系旋转...
先验证四元数到旋转矩阵的转换是否正确,再单独测试旋转矩阵到欧拉角的算法。可构造已知姿态的测试用例:选取特定欧拉角→生成旋转矩阵→转换为四元数→逆向转换验证数值一致性。 建议建立错误处理机制。当检测到旋转矩阵行列式严重偏离1(如|det(R)-1|>1e-4)时,触发矩阵重正交化处理。常用方法包括施密特正交化或奇异...
在旋转矩阵一节中,最先进行的旋转其矩阵在最右侧,说明该矩阵最先与点的齐次坐标相乘,旋转矩阵按照旋转的次序从右向左排列。而在欧拉角中,最先进行的旋转其旋转矩阵在最左边。 这是因为,对于前者(旋转矩阵),我们始终是以绝对参考系为参照来的,对于后者(欧拉角),我们每一次旋转的刻画都是基于刚体的坐标系。比如,在...