旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵,它通过乘法作用在向量上实现旋转。旋转矩阵具有正交性和行列式等于1的特点,因此可以保持向量的长度和直角关系。旋转矩阵也可用于表示三维空间中的旋转,其旋转效果等价于欧拉角表示和四元数表示。旋转矩阵相对简单,容易计算和处理,但在插值和融合等方面相对复杂。 三种旋转描述方法之间存在着...
讲完了静态欧拉角,下面以旋转顺序为xyz来推导一下动态欧拉角和静态欧拉角的关系。如下图所示。 静态欧拉角和动态欧拉角关于x轴的旋转是一样的,如公式1所示。动态欧拉角关于y轴的旋转相当于先把x轴转回来,然后对于世界坐标系的y做旋转,最后再把x轴转回去,如公式2所示。动态欧拉角关于z轴的旋转同理于关于y轴的旋转,...
旋转矩阵转四元数 欧拉角转旋转矩阵 绕X轴旋转 \mathrm{roll} 角R_X=\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&\cos(\mathrm{roll})&-\sin(\mathrm{roll})\\0&\sin(\mathrm{roll})&\cos(\mathrm{roll}) \end{bmatrix}\tag{9}绕Y轴旋转 \mathrm{pitch} 角R_Y=\begin{bmatrix} \cos(\mathrm{pitch})&0...
除了四元数和欧拉角,也可用矩阵的形式来代表旋转。一般3*3的矩阵就可以表示3维空间中任意的旋转了。 设旋转轴为(x,y,z),旋转角度为θ,我们设c=cosθ,s=sinθ,那么可以得到绕任意轴的旋转矩阵: (3) 绕着单个轴的旋转矩阵如下: (4) 欧拉角、四元数和旋转矩阵之间的转换 欧拉角转换到旋转矩阵 欧拉角转换到...
四元数的通俗理解,就是表示物体姿态的,与上面的欧拉角相似(这里只是表达在理解位姿一词上的相似);当然也可以理解为一种旋转算法,与旋转矩阵及变换矩阵相似(这里的相似只的是在使用时)。通俗的解释完了,看下四元数如何表示旋转以及如何进行坐标系转换的吧。
旋转矩阵、欧拉角、四元数比较 旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于:向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算 各方法比较 任务/性质 旋转矩阵 欧拉角 四元数 在坐标系间(物体和惯性)旋转点 能 不能(必须转换到矩阵) 不能(必须转换到矩阵) 连接或增量旋转 能,但经常比四元数慢,小心矩阵...
三维旋转:旋转矩阵,欧拉角,四元数 三维旋转:旋转矩阵,欧拉⾓,四元数 原⽂见我的,欢迎⼤家过去评论。如何描述三维空间中刚体的旋转,是个有趣的问题。具体地说,就是刚体上的任意⼀个点P(x, y, z)围绕过原点的轴(i, j, k)旋转θ,求旋转后的点P\'(x\', y\', z\')。旋转矩阵 旋转...
任何一个旋转矩阵都可以用一个四元数来表示,并且一个四元数也可以转换成一个旋转矩阵。这个转换过程中,四元数和旋转矩阵的元素之间有一个固定的关系。 欧拉角是一种描述物体在三维空间中的方向的方法。欧拉角通常由三个角度(yaw、pitch、roll)组成,用于描述物体相对于旋转参考系的旋转。这些角度通常是绕物体的三个...
欧拉角 (12种顺规的其中一种)与四元数 间的转换: 其中[4]: 旋转矩阵 与欧拉角 (12种顺规的其中一种)间的转换[3]: 前置知识: 左手/右手坐标系、2D旋转公式、四元数/向量/矩阵运算法则、三角变换等 参考资料: [1]https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf ...
旋转关系 描述清楚姿态信息的方式有三种:欧拉角、旋转矩阵、四元数。 欧拉角 欧拉角是欧拉引入用来描述刚体姿态的三个角。欧拉角有静态和动态两种,静态的是绕静止的惯性坐标系三个轴进行旋转,而动态的在旋转过程中旋转坐标轴会发生变化,除了第一次旋转是绕惯性系的坐标轴进行之外,后续两次旋转都是动态的,并且前面旋转...