即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍. 设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 分析总结。 2两部分其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍结果一 题目 O为三角形重心 为什...
又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线∴O为三角形ABC的重心三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的...
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 答案 首先OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线,且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点,所以O是△ABC的... 相关推荐 1 若O为三...
三角形重心问题O为重心,向量OA+OB+OC=0是OA2+OB2+OC2取得最小值的充要条件.如何证明呢? 答案 证明:设坐标A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)设O点坐标为(x,y)OA^2+OB^2+OC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2=(x-x1)^2+(x-x2)^2+(x-x3)^2...
你在说重心么？！三点共线的时候就不用讲了，显而易见的结论。三点不共线的时候，重心分中线1:2，设AB的中点为D 则（加粗为向量）OA+OB=2OD 又OD=-1/2 OC 所以OA+OB=2*(-1/2 OC)OA+OB+OC=0
三个向量相加为零，若从作图上看，就是代表三个向量的有向线段首尾相连后形成一个闭环，回到了零点；...
重心 向量oa+向量OB+向量OC=0就是 向量oa+向量OB=-向量OC 向量oa+向量OB=-向量OC 而（向量oa+向量OB）就是过AB中点的向量 而向量oa+向量OB=-向量OC 就表明（向量oa+向量OB）和（-向量OC）共线也就 过AB中点的向量与（-向量OC）共线 ...
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线,...
例题，向量OA+OB+OC=0，3个向量的模都是1，向量OA+OB+OC=0 OA+OB=-OC |OA+OB|=|OC| OA^2+OB^2+2OA*OB=OC^2 1+1+2*cos<OA,OB>=1 cos<OA,OB>=-1/2 所以∠AOB=120° 同理∠BOC=∠COA=120° 所以△OAB≌△OBC≌△OCA 所以AB=BC=CA 三角形ABC形状为等边三角形 ...
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法 答案 必要性证明:设O为重心,E为BC中点.OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.充分性证明:如图:OA={-x,-...