即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍. 设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 分析总结。 2两部分其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍结果一 题目 O为三角形重心 为什...
分别过B作BD‖OC、CD‖OB,两条线交于点D则四边形OBDC为平行四边形所以BC和OD互相平分又因为向量OA+向量OB+向量OC=0所以向量OD+向量OA=0所以OD与OA共线即直线AO经过BC中点,设直线AO交BC于E则AE为△ABC中线所以O为三条中线的交点即O为△ABC重心结果...
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD同理可证:CG=2GF,BG=2GE即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线,...
OA+OB+OC=0 OA+OB=-OC 平方得：OA^2+OB^2+2OA*OB=OC^2 1+1+2OA*OC=1 2OA*OC=-1 OA*OC=-1/2 cosθ=120° 同理，∠AOB=∠AOC=∠COB=120° 易证△AOB≌△AOC≌△COB 所以是等边三角形
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 答案 首先OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线,且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点,所以O是△ABC的... 相关推荐 1 若O为三...
此为向量问题,OA/OB/OC上有箭头. 相关知识点: 试题来源: 解析 首先重心的性质说:重心是三条中线的三等分点; 设中线AD,BE,CF交于O,向量BA=a,向量BC=b,所以得:OA=2/3 (a-1/2 b)=2/3 a-1/3 b;OB=-2/3(1/2 a+1/2 b)=-1/3 a-1/3 b;OC=2/3(b-1/2 a)=2/3 b-1/3 a;...
证明:作图,过B作BE平行OC且BE等于OC ,OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
(OA,OB,OC都是向量) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 以OA ,OB为两相邻的边做平行四边形.又因为重心是中线的交点,所以,OC延长和平行四边形的另一个顶点D重合.所以可得,OD=OA+OB又因为重心分中线的比为2:1,所以,OD=OC.所以OA + OB + OC =0 你画个图就更清楚...
三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心? 上面的解释都很牵强,或者叫晦涩.正确的解释是:由OA·OB=OB·OC,得OA·OB-OC·OB=0(OA-OC)·OB=0CA·OB=0,即OB垂直于AC边同理由OB·OC=OC·OA,可得OC垂直于AB边由OA·OB=OC·OA,得OA垂直于BC边显然点O...