∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量02.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)},OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(...
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O，且 向量AO=2向量OD，向量BO=2向量OE，向量CO=2向量OF. 延长AD到G使得 向量OG=向量AO. 从而OBGC是平行四边形，于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA， 向量OA+向量OB=-向量OC， 向量OC+向量OA=-向量OB， 三式相加， 2(向量O...
向量OB+向量OC=向量AO 所以，2向量OM=向量AO，则向量OM与向量AO共线，也就是:O点在三角形ABC的BC边的中线上，同理O点也在AB,AC边的中线上，所以O是三角形ABC的重心;
即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。设AB的中点为D，由重心性质知，OA+OB=2OD，而OC=-2OD，所以OA+OB+OC=0。
以下所有标识符都是向量AD=AB-DB=AB-1/2CB又AD=AC+1/2CB故AD=1/2(AB+AC)而OA=2/3DA所以OA=-2/3*1/2(AB+AC)同理OB=-2/3*1/2(BA+BC)OC=-2/3*1/2(CB+CA)所以OA+OB+OC=0
首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍，即OA+OB=2OD 因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线，且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点，所以O是△ABC的重心
∴向量OA=-(向量AB+向量AC)/3 同理可得 向量OB=-(向量BA+向量BC)/3 向量OC=-(向量CA+向量CB)...
OA+OB=OD(作出平行四边形)则OD交AB于E,则E为AB中点,又OA+OB=-OC,则-OC=OD,故O,C,D,E四点共线,即CE为中线,同理证其它情况得O中线交点,则为重心
C的对边，还是常量，OA、OB、OC三个是向量，O是重心，0是零向量。由重心得到 OA+OB+OC=0 与35aOA+21bOB+15cOC=0一起，消除其中一个向量，得到另外两个向量带系数的方程，系数必须是零。从而得到a、b、c三条边之间的比例关系，三角形ABC定形。用cos∠C的公式就能求得∠C。∠C=120°。
简单分析一下，详情如图所示