解析 首先OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线,且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点,所以O是△ABC的...结果一 题目 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 答案 首先...
即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍. 设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 分析总结。 2两部分其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍结果一 题目 O为三角形重心 为什...
三点不共线的时候，重心分中线1:2，设AB的中点为D 则（加粗为向量）OA+OB=2OD 又OD=-1/2 OC 所以OA+OB=2*(-1/2 OC)OA+OB+OC=0
就是代表三个向量的有向线段首尾相连后形成一个闭环，回到了零点；或者就是任何两段首尾相连后到达的点...
重心 向量oa+向量OB+向量OC=0就是 向量oa+向量OB=-向量OC 向量oa+向量OB=-向量OC 而（向量oa+向量OB）就是过AB中点的向量 而向量oa+向量OB=-向量OC 就表明（向量oa+向量OB）和（-向量OC）共线也就 过AB中点的向量与（-向量OC）共线 ...
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O，且 向量AO=2向量OD，向量BO=2向量OE，向量CO=2向量OF. 延长AD到G使得 向量OG=向量AO. 从而OBGC是平行四边形，于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA， 向量OA+向量OB=-向量OC， 向量OC+向量OA=-向量OB， 三式相加， 2(向量...
OP=k1*OA+K2*OB+K3*OC 且 k1+k2+k3=1 当然 OP OA OB OC 都是向量形式的
O是三角形内一点,且向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则O是三角形ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心请简单说明一下如何证明
首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍，即OA+OB=2OD 因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线，且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点，所以O是△ABC的重心
这是空间向量中四点共面的推论：若AP=mAB+nAC显然ABCP四点共面，再引入点O（O是空间中任意一点）上式变为OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),移项得OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC即右边三个系数之和为1。四点共面 第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。第...