1在三角形ABC中,点O是其内一点,若向量OA加向量OB加向量OC等于0,且OA乘OB=OB乘OC=OC乘OA,则三角形ABC的形状A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D边长不等的锐角三角形 2 在三角形ABC中,点O是其内一点,若向量OA加向量OB加向量OC等于0,且OA乘OB=OB乘OC=OC乘OA,则三角形ABC的形状 A直角三角形 B...
若O是三角形ABC内一点,向量OA加向量OB加向量OC等于0向量,则O为三角形ABC的重心.为什么垂心不对? 答案 垂心是三条高线的交点:若O为垂心,则向量OA乘以向量BC=0,且向量OB乘以向量AC=0,且向量OC乘以向量AB=0;反之,若向量OA乘以向量BC=0、向量OB乘以向量AC、向量OC乘以向量AB=0(三个条件中,只需2个条件满足...
在三角形ABC中,点O是其内一点,若向量OA加向量OB加向量OC等于0,且OA乘OB=OB乘OC=OC乘OA,则三角形ABC的形状A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D边长不等的锐角三角形
因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线，且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点，所以O是△ABC的重心
OA+OB+OC=0 OA+OB=-OC 平方得：OA^2+OB^2+2OA*OB=OC^2 1+1+2OA*OC=1 2OA*OC=-1 OA*OC=-1/2 cosθ=120° 同理，∠AOB=∠AOC=∠COB=120° 易证△AOB≌△AOC≌△COB 所以是等边三角形
简单分析一下，详情如图所示
三角形ABC中,O为任意点.求证:三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0向量 点O为△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于 设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延长CO交AB于D，根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向...
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)上三点A、B、C 向量OC=1/3OA+2√2/3OB 直线AB斜率为1 求离心率e的取值OC=1/3OA+2√2/3OB就是“向量OC等于三分之一向量OA加三分之二根二向量OB”求的是离心率e的取值范围
OA+OB+OC=0 OA+OB=-OC 平方得：OA^2+OB^2+2OA*OB=OC^2 1+1+2OA*OC=1 2OA*OC=-1 OA*OC=-1/2 cosθ=120° 同理，∠AOB=∠AOC=∠COB=120° 易证△AOB≌△AOC≌△COB 所以是等边三角形